. , , , . 50- , - . , , .
, , « ». , - , . , - , .
80- , , . : ? ?
90- , , , , , . «» 100 A New Kind of Science.
, . 2004 , Wolfram Alpha Wolfram Language. - . , , — , .
-, . , , . , . , - . . 2018 .
, . , . , , . , Wolfram Alpha, . , 2019 — , - . , 60- 2019 - .
, 2019 . , . , 90- , . , , , .
, . , . , . , . . . , .
, . , , , , , . , , . , : , . , . . . , , , .
— . . . — . , .
, . , Wolfram Language. , , . , . . , . , , : , , , .
, . , , , , , .
. , - , , , . , . , .
? , , . , . . , , - , .
. , . . . , . , . , , , , , , .
Wolfram Physics Project. , . . .
. . , , . , , , .
? 448- (, ). 60- . . .
, .
, :
{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}
:
, — ( {1, 2}). , , , . , . . , . , .
? . :
{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}
, {{x,y},{x,z}}. , {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}} ( w — ).
:
:
{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}
{2,3} {2,4} , :
{{1, 2}, {3, 4}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 5}, {4, 5}}
( ):
, ? :
:
? . , . , . . A New Kind of Science , .
, . , . . , , . , . . , . , .
, , . ? . ? -, , ?
, — . 6704 ,
10^400 .
, — , . , .
, , , , ( {1, 2}). , . , :
{{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}
, — , , , -, :
, , , - . «» , -.
:
{{x, y, z}} → {{w, w, y}, {w, x, z}}
,
{{0,0,0}}:
! , , ? :
, «-»? , . , . , .
, :
, : , , ? -, ?
, ? — .
10^500 , . . . , , . , , .
: . : , , . , . , , , .
, , — , , « » , . , — , , , . «» , , , .
. , . , , .
, , , . , , . .
?
:
{{x, y, y}, {z, x, u}} → {{y, v, y}, {y, z, v}, {u, v, v}}
:
:
« ». , , .
:
{{x, x, y}, {z, u, x}} → {{u, u, z}, {v, u, v}, {v, y, x}}
. :
{{x, y, z}, {u, y, v}} → {{w, z, x}, {z, w, u}, {x, y, w}}
? , . , .
, , «» :
, , 3D , . , «» — , , - .
, . - , . , . : — , , .
, , . , . , , , .
. ? , , : , . , — , . , .
:
, - , , ? , . , — , - , . , :
, , , πr^2, 4/3 π r^3. , «» d- r^d. . r . « » . , :
, « r», , r^2 r^3 . . , , r :
- , r^d. , r, , r, . «» . , . , 2.7:
:
2-, :
? , :
{{x, y, z}} → {{x, u, w}, {y, v, u}, {z, w, v}}
, log2(3)=1.58 — :
. , , . , - 2.7- .
, 2.7 3, - ( ,
10^100 ). , .
, « » , , , . , , : , , .
: «» . , , , , . , , , - . :
,
10^200 «» , «» .
, :
, . - — . , — , . , , , .
, , .
πr^2 , :
πr^2. πr^2 \* (1 - r^2/12a^2 + r^4/360a^4 - ...), a — . , , , . , — .
d , «»:
r^d(1-Rr^2/6(d+2)+...), R — , .
, , : -
r^d, - «» r^2.
. ( 2), , ( ) :
? - . — . , :
, . , , . — .
, :
:
? , , . . - , .
R, . , , , , , .
(, -, ). , . . , , , .
— . , .
, , . - , . , . . , , , , , . . , , , .
«» . , . . - , , , .
, , . (, ). , — : , , ( ). , , , - . , — .
, , . , , , .
, . ?
, « », - . . « » , , , . , , , .
? , , : . : , , .
. . , , «» . (, , — , «» .) , , «-», .
— . , , , , , .
:
{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}
:
? «» ? , ( ) , . , «», , « » ( , , , ):
, . , , , , «». — .
, :
. . - : . , , — .
. :
? , , «». — — . - : , «» , .
, , . , , — - , , , - . , , , .
-
. , , . (, — — , .)
, , . , .
, :
{A → BBB, BB → A}
, , A, BBB, , BB, A. , , , « », , :
— A → BBB A BBB. : BB, BB — . , — A — BBBB.
, , , , . , , : , .
— , - . , , , , .
, - . , «» ( ) . ( , ), , , :
: - ? , , - ? , , , , - ?
, - :
, — - . , . , , - .
, , - , , . - — , , - , .
( ), , - , - , :
, -:
-
- , : BA → AB. , , B, A, . , , .
, BBBAAA. , , :
, , , BA . , , , : AAABBB. , , - . , ( ), - : , , , , .
- — , , . , - , , . ( — «», , - .)
,
(x + (1 + x)^2)(x + 2)^2. , , ( 4 + 16x + 17x^2 + 7x^3 + x^4). - .
. , , :
f[n_]:=f[n-1]+f[n-2] (c f[0]=f[1]=1). f[10]. f[9]+f[8]. : f[9] f[8]? . 55. - .
, , , , - . , - — , , - — . .
, - . - :
. - , - : - — :
— — , , , , , . …
, - . , , , :
- . , :
:
- : , - . , — , — .
, , , , — «» — . , , . , , .
, « », , . , . , - , — , , - . , , , - , — - — - , .
BA → AB . , . , — - , - . BA → AB :
, «» - . . , « , », , , «» , . , , : « , ». , , «» , «» — , , . ( , , .)
:
«» - . - . « ».
, . - , . , , , - . , , — , , , , :
? , ( ), :
. , , , - « » (« »). , , , , :
, . , :
, , , . « » - :
. , - . , :
: , ( ) - , c
sqrt(1 - β^2), β , .
- , . , , « » . , , .
: . , , , :
- - , — - ( , ) .
, . ? , : - . , - .
-. , . , - - , .
, , , . , - . , .
c , , , — . , , 0.3 .
1 / sqrt(1 - v^2/c^2), , .
, , « », , . 45 ° - .
, . : — , - . , , , , - , ( , c - ) , .
— , .. — . ?
, - . , (, , ). -, .
, -, « !». : - . , , - .
? -, ? , . , . : .
, , . — , , . , :
( «», «» 2-, 3- + 1- , 3-: «».)
. «- — - , , . , - , , .
. - :
( ), - , :
, - «» :
, ? , , , , , , . , - , .
, , , . . - . , — , , . . . .
, . , , « ». , - , - « ». , - , « » - . , , .
, , - . - , «» . , - — , , ( ) ( ), ( ). , , , , .
- , , — . ( ) - . - . - ( 2D):
, . , , - , , ( ) .
- , . . , - , , , , .
, - : - « », . , , « ».
. - , — , , , «» «» , . - ? , , .
, - : (, , ). , . - . , , ,
v ≪ c (p) (E). c , «» ( ) «» ( ) . v c :
p = mv + ...
E = mc^2 + 1/2 m\*v^2 + ...
, , , - (, , - , ), ( ) :
E = mc^2
, -, . .
, . « ». , .
, , r . - : t . « ».
d-,
t^(d+1). , , , Ruv. ( t^(d+1)\*(1 - 1/6t(i)t(j)R(ij)), t(i) . .)
- , : « », , «» - , , . - T(uv). , «» : « » -.
, . — , - . , d- , - ? :
R(uv) - 1/2 Rg(uv) = sigma T(uv)
, . . , , : , : , .
, . , « », — .
, . , , , . , . , (, ) .
« »? , , , . (, , ) () . , , , , . (, ; .)
: , — , , — , . , , , .
— , , , . .
-. , , « » . , . , « » — , .
— . ? ! : , , - .
, - . :
. - - — . , , . « », .
«» . - — , , , « »:
, , , , . - , . , . ? , , « ». , .
, . , , , , - . , . , - : .
: , -. , . , : - (« »).
. , , . - . , , , . :
«» . , . - . , « ». , . , , .
— , . — — . , .
, . , , , — . , . , , . , « », , , , . (- - : -, , .)
. , «», « » .
, , , , , , . , .
, , . :
. - . . ,
r^d, r (, 2^r).
- , , « » . . , .
, «» , . , , «» .
, ? , , , «», .
, - , , - . , - . , , , . , , , , «» .
—
, . , — , (, , . .), , — . . , « », .
, . , , , :
. ( — «» ). - , .
, , -, , , , , — , , , .
, . ( ) , « »
10^–93 . ( , ~ 10^–35 , , , .) 10^–81 . , . ( , , 10^–22 .)
« » — , , , , . , ,
10^–30, 10^36 .
. , , , , «». ( , .) , , . , , , «» ( ὀλιγος, «»).
? , - . , , - « » — , .
? , , , . , , .
, . , « », , . , . , : .
« ?» — , . — . , « , » « ». , . — , 45 .
, . — — , . , «», .
, , , . , , . , , , .
? , , . , , :
:
, . , ? . . , — ( ) — , :
( ). , , .
, , , :
, . . , , .
, ? . , , . - - , , .
, . — - , .
. — , , , . , . — — , - , — - . , «» , , ( , , ) .
, , , « », , , , , .
? , . ( ; .)
. , ? , ? , , . , :
, . , , , , — .
, , « ». - , , - , , . , « » (« »), , .
, . , « »: , ( ) . , .
:
, . , ABBABB, , « » . , : « , , ». , «-» , , , , .
? , , . ( ), « » ABBABB. « »?
— . , , « », .
. :
, , . — , . ( «» , .)
— , . , , , , , . , . , :
« » , . , : , , , .
, . . , , - ( « »). , ( ) . , , , - .
— !
— . . , - . . - , .
- . , , , . , . , . , ? . , , « ».
, , . . :
, , « », , AA ABB, . , :
« ». — — . ; , , . , , , , - .
? , - (, ). — . . - . .
. , . : . - ?
, , , -, , , . , , , x, y, . . :
, , , , . , — , , , — .
, : ? : — .
. , , , , . . , - , , , , .
? , - , . - — , , — . — — - , (, , «-» — -). , .
( ) , , . . , .
? , , . ( ) . , . . , , . - , .
. — . — . . , , . .
, . , , , - . — . , .
: , , «» .
. — c. ? , , . , , , .
, - . , , . , - , , , .
- - : , - , . - :
. - , . - ; . . , - — , . , ; , .
, , - :
— , . - . ( ), - «». , , , «» , «» .
- . - , - . , - , , -, , - — .
- . , , -, -. . — .
, ? ? - , . , : , . , . .
. , , , — , , « » .
, . , , : - . , ? : ; .
, , . , - . . - -, - . , - — , — « » . , «» , .
? . , , - — « » ( , ). , , , , , , , .
. - , ( «») . , , , , . , — « », , , . « », , , - .
c — , . : , . ζ () (ζ « c»). , ,
10^102 . , , , « ».
- - ζ , , ζ
10^5 . — , - . ( , , « » , , .)
, . , . , 3 ( ) , , . ?
: , ? , . , , , ,
10^500 .
( ), , .
, - — , — « », , , , . , .
? ( , ), , : , , , «» . , . :
, , :
{{x, y, y}, {y, z, u}} → {{u, z, z}, {u, x, v}, {y, u, v}}
, , , , . , . , , , — , , .
. , , ? , , ?
, — , . . , . ? . , , - — , , .
?
, , , , . : , - ? , « ». , , , «»?
. , , - , , , , ? - , - , , , , , ?
, , : , , , , , , ?
, , , ?
, , , , , — — .
, , , , , , . , , ? , ? , ? ( , .)
, - . , , . . , .
: - ( , , - , , ).
, - , . , « » , .
. , , , . . , , .
? , .
, , , . , , .
, , , , «» , . , , , — « », « » .
, . . , , ( ), , . , .
— ? : , , — , . .
, . , ( c) ( ζ), , ρ — . ( ρ .)
? , . , , , : . « » « », , .
ρ? , , . , , , - . (, — , , , P?=NP.)
. , , , - . , — , .
, — ? , , ( ) — . , : , , , . , — , .
, - . , - — , . - , , - , . - , , . , , , — .
: ? . « ». . ( , .)
- . — — , , , ( «») , .
, , , , , « , ». , . , , , , « » — , .
? , , , , . , , , - , () . , « » . — — , .
, , , . ? , . , -, , ( ), .
, , — Wolfram Language. — , .
: «» , . , (, ), , , , .
, . , , ( , , ). , , , . , . , . , .
, ? ? , , , . ? ? , ?
. , . . , , — Wolfram Language , , .
Wolfram Language , . , . , — , .
, , . , , , . , , .
: , . : . , , . , , , .
, , , . , , , .
, . , , , , , . . , , .
, , , ? , . , - , .
!
, , ? — . , , . - . .
, , , . . , , , .
, — « » — , . , , , , . , , , , . — , , , . . — , , .
, . , , , - . - — , — , , . , ( ) .
- , , . , , — , — . — .
- , , . . . , . (, , , , .)
? , , Wolfram Research . . , , 1990- , 400 .
. , , . . ( ) , .
, , . , . , . . - , !