Cette brève note vise à attirer l'attention sur une propriété assez peu évidente des fonctions trigonométriques, à savoir la dépendance à l'égard de la métrique dans laquelle nous travaillons. Sous la coupe, je ne peux pas promettre les calculs mathématiques les plus stricts et la terminologie généralement acceptée, mais ce que je promets, c'est qu'il y a beaucoup d'images qui satureront votre esprit curieux avec une compréhension de la trigonométrie alternative.

Préambule petit mais sacrément intéressant

L'idée de cet article m'est venue par accident, lorsque j'ai de nouveau sauté sur l'équation notoire

$$

$$cos(x)=x$$

Pour tenter de le résoudre ANALYTIQUEMENT, c'est-à-dire obtenir une solution dite de forme fermée ou une réponse sous la forme d'une composition finie de nombres (quelque chose comme $$$\sqrt 5 /2 + 17\pi$). Au fait, essayez-le vous-même! Après avoir passé 15 minutes sur cette équation, vous vous rendrez vite compte que les connaissances scolaires qui vous sont fournies ne sont clairement pas suffisantes (probablement) pour résoudre cette équation, et les astuces complexes de Vyshmatov rendent la solution complètement inaccessible. Après votre premier abandon à cette équation, vous voudrez vous rendre chez Google, et il vous donnera unnuméro Dottieavec une impartialité appropriée, offrant une solution de compromis sous la forme d'une séquence numérique convergente infinie.

Au fait, la solution numérique: $$$x=0.739085...$ .

, , , , talis qualis. , , , - ( ).

, : " ?". , - :

– .

.

— , , . , :

$$

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

. . , . , .

, , . :

$$

$$c=|a+b|$$

:

$$

$$\sin(x)=\frac{a}{|a+b|},\ \cos(x)=\frac{b}{|a+b|}$$

"" - . .

, ( : ). ( ). : 1, $$$L_p$ , , ( ):

$$

$$(a^p+b^p)^\frac{1}{p}=1$$

p , :

, $$$p=2$ , $$$p=1$ — . , p ( ), … .

: " , , ?". , , "-" . , — , . , , , , " ". .

, . , . :

$$

$$\sin_p(x),\ \cos_p(x),\ \tan_p(x),$$

$$$p$ . , : $$$\sin_2(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $$$\tan_2(\frac{\pi}{4})=1$. , , $$$y=kb$, $$$k$ — , $$$b$ — (. ).

, , , :

1. $$$x$ $$$\tan_2(x)$;
2. : $$$k=\tan_2(x)$, .
3. $$$kb=|1-b|$ $$$b\in[0,1]$.
4. $$$b$ $$$a=|1-b|$
5. $$$\sin_1(x),\ \cos_1(x)$ ( ) .

, $$$L_p$ .

$$

$$\sin_p(x)=\frac{a}{(a^p+b^p)^{1/p}},\ \cos_p(x)=\frac{b}{(a^p+b^p)^{1/p}}$$

, ? ! .

— , : $$$x\in[0,\pi/2]$. "" .

, ( "not concaveness") . : " ?".

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, , , .

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, .

:

. fonction intégrée du langage de programmation Cos (), rappelez-vous que vous êtes condamné à recevoir uniquement légal, éprouvé, bien-aimé $$$\cos_2()$ . Et seuls ceux qui ont décidé de faire un pas désespéré pour entrerDouane sous terre, ils trouveront quelque chose de nouveau et de surprenant pour eux-mêmes).

Désolé de laisser le pied de page sans liens vers des sources sur ce sujet. 10 minutes de recherche honnête sur Google en anglais ne m'ont pas mené vers quelque chose de similaire à habr ou ailleurs. Je serais heureux d'ajouter ceci à la mise à jour des commentaires.

Pour ceux qui aiment se pencher sur le code