Récemment, je suis tombé sur un livre «Comment ne pas se tromper. Le pouvoir de la pensée mathématique », par Jordan Ellenberg - c'est ce qui sera discuté.
Dans cet article, je veux donner quelques problèmes mathématiques / logiques simples qui:
- Aidera à étirer un peu votre cerveau;
- Peut-être que quelqu'un sera aidé à apprendre de nouveaux concepts à partir des mathématiques et des statistiques.
Eh bien, et recommandez un livre intéressant, qui montre, avec des exemples de la vie réelle, quelles erreurs peuvent être commises même dans des situations simples, et comment vous poser les bonnes questions pour ne pas commettre ces erreurs à l'avenir.
Es tu intéressé? Puis ils ont roulé sous la coupure!
Petite introduction
Tous les problèmes présentés dans cet article ne sont rien d'autre que des problèmes choisis posés au lecteur par le mathématicien Jordan Ellenberg, auteur du livre Comment ne pas se tromper. Le pouvoir de la pensée mathématique. "
Dans son livre, l'auteur, sur 512 pages en langage simple sans formules ni termes complexes, essaie de montrer au lecteur que les mathématiques ne sont pas «apprendre la table de multiplication» et «des formules par lesquelles on peut prendre une intégrale», mais une certaine vision du monde, qui peut être très utile dans différentes situations.
Je tiens à souligner immédiatement certaines des caractéristiques de ce livre que j'ai pu remarquer.
La première fonctionnalité intéressante
Bien souvent, les créations qui prétendent être «quelque chose de compliqué est explicable à tout le monde» ont un problème commun - elles commencent à mâcher des choses très élémentaires sur les exemples les plus simples, en omettant complètement des termes ou des «concepts trop complexes». Ellenberg a pu trouver un certain équilibre. Autrement dit, si vous avez besoin d'introduire un axiome de la géométrie, il l'introduira et l'écrira. Si nous parlons de la loi des grands nombres, alors il dirigera la formulation de la loi. Cela mènera simplement à elle en douceur et à travers un exemple de vie.
La deuxième caractéristique «accrocheuse»
Il y a beaucoup de références à de vrais articles / recherches / événements. Ici vous pouvez trouver des exemples de la Seconde Guerre mondiale, et l'évaluation des établissements d'enseignement supérieur en Amérique, et l'essence de certains jeux de hasard et des stratagèmes frauduleux.
La troisième fonctionnalité que j'appellerais spécifique
Il y a de nombreuses discussions sur divers sujets: de la religion à la structure correcte de l'État. Personnellement, je n'aime pas vraiment ces moments. Voici une citation du livre à titre d'exemple pour faciliter l'explication de ce dont je parle:
Autant j'aime les chiffres, je crois que les gens devraient adhérer à certains des principes: «Je ne crois pas en Dieu», «Je crois en Dieu» ou simplement «Je ne suis pas sûr». Autant j'aime l'inférence bayésienne, je pense que les gens sont mieux à même de trouver la foi (ou de l'abandonner) sans recourir aux chiffres. Dans cette affaire, les mathématiques sont silencieuses.
Mais si vous évaluez le livre dans son ensemble, c'est assez intéressant et passionnant.
À qui profitera la lecture du livre?
Il me semble que, tout d'abord, le livre sera utile à ceux qui ne traitent pas directement de statistiques, mais qui regardent les données tous les jours et essaient de se poser (ou à quelqu'un) les bonnes questions pour prendre des décisions. Au moins parce qu'il y a tout un bloc sur les façons de jongler avec les nombres et comment remarquer et reconnaître ce jonglage avec la manipulation explicite des données.
En outre, le livre peut être utile pour les analystes de Junam. Après tout, il est toujours préférable d'apprendre des erreurs de quelqu'un d'autre que de faire les vôtres. Et l'auteur du livre cite beaucoup de ces «erreurs parfaites».
Et, bien sûr, pour ceux qui aiment juste étudier des statistiques sur de vrais problèmes. Dans cet article, j'ai essayé de transmettre le format de la narration auquel l'auteur adhère, à savoir le format: tâche → raisonnement incorrect → un peu de théorie → réponse correcte.
Vous pouvez également glisser ce livre en toute sécurité à vos parents ou amis qui sont loin du monde des mathématiques et vous tourmentent constamment de questions: "Que faites-vous?" ou «oh, pourquoi aller dans un collège technique? La calculatrice et l'ordinateur calculeront tout pour nous! "
Testé sur l'expérience personnelle avec mes propres parents, d'ailleurs.
Eh bien, quand sont déjà les tâches?
Nous avons presque terminé avec une introduction et une brève description du livre lui-même, alors passons à la partie amusante.
Problème numéro 0 (échauffement): "Que renforcer dans l'avion?"
Imaginez que l'irréparable se soit produit et que vous vous retrouviez en 1943 au milieu de la Seconde Guerre mondiale. Vous êtes un ingénieur dont la tâche est d'améliorer les avions existants afin qu'ils soient plus résistants aux attaques ennemies.
Mais il y a une limitation: le blindage supplémentaire est lourd, ce qui signifie que couvrir tout l'avion n'est pas une option, il deviendra lourd et moins maniable.
Votre tâche: trouver la solution optimale.
Vous avez à votre disposition des données sur les éléments structurels de l'avion et le nombre de trous de balle par pied carré, qui sont collectées à partir de l'examen des avions revenant de batailles de combat.
- Moteur - 0.11
- Fuselage - 1,73
- Système d'alimentation - 1,55
- Le reste de l'avion - 1,8
Eh bien, le bon sens.
Attention, la question: que faut-il renforcer en premier?
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Problème n ° 1: "Dois-je faire confiance à un courtier en valeurs mobilières de Baltimore?"
Imaginez vérifier votre courrier lundi et tomber sur une lettre d'un courtier en valeurs mobilières de Baltimore indiquant que les actions de la société X augmenteront ce lundi.
Et voilà, ça arrive.
Lundi prochain et encore une lettre de ce courtier, mais cette fois la lettre dit que les actions Y vont commencer à baisser.
Et encore une fois, la prédiction se réalise.
L'histoire se répète dix lundis d'affilée. Le onzième lundi, vous recevez une lettre où il vous est proposé de confier votre argent au fonds de ce courtier. Oui, la commission est d'un ordre de grandeur plus élevée que celle de tous les autres, mais le «schéma et la prévoyance uniques» en vaut la peine.
Attention, question: faut-il faire confiance à un courtier en valeurs mobilières de Baltimore? Où pourrait-il y avoir un piège?
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Problème numéro 2: "Tout le monde souffrira-t-il d'un excès de poids?"
Le Programme national d'examen de la santé de la population et de la nutrition suit les données sur la santé d'un large échantillon représentatif de citoyens. En particulier, des données sur la proportion de personnes en surpoids.
Après avoir examiné les données, les auteurs de l'article du magazine Obesity ont fait l'hypothèse: D'ici 2048, toute la population américaine sera en surpoids.
Attention question: est-ce vrai? Sinon, où est l'erreur de raisonnement.
Répondre
Problème numéro 3: "Qui est le meilleur pour lancer une pièce?"
. . , . .
, , . 10 100 , — 100 100 .
?
...
En général, la première partie du livre se compose presque entièrement de tâches de ce genre. L'auteur introduit les concepts mathématiques de base et donne même la logique de prouver certains théorèmes.
En approchant doucement la deuxième partie, la complexité des concepts augmente avec la complexité des tâches suggérées par l'auteur. Mais tout est également simple et compréhensible même pour une personne qui n'a pas assisté à 100 500 heures de cours sur les mathématiques supérieures.
Vous passez progressivement du biais du survivant à la régression, pour signifier. Après avoir lu quelques autres chapitres, vous connaissez déjà l'erreur de Berkson. Vous maîtrisez quelques sections supplémentaires, et maintenant vous vous approchez des problèmes de Hilbert. C'est ainsi que vous voyagez dans le monde des mathématiques et des statistiques et apprenez à connaître les concepts et théorèmes fondamentaux. Par exemple, avec l'hypothèse nulle, avec le théorème d'incomplétude de Gödel, avec le problème de Buffon de lancer une aiguille, avec le théorème sur la distribution des nombres premiers.
Donc, si vous sentez soudain que votre appareil responsable de la pensée critique est un peu indésirable, ou que vous commencez à oublier le programme de statistiques mathématiques, alors le livre fera comme lecture du soir pour un vin.
Quoi d'autre à lire?
Si vous êtes généralement intéressé par de tels livres, dans lesquels des choses complexes issues de statistiques, d'analyses et du monde qui vous entourent sont expliquées dans un langage simple, alors faites attention à cette sélection:
1. Statistiques et chats. Auteur: Vladimir Saveliev.
De manière inattendue, mais un livre sur les statistiques sur l'exemple des chats. Sur les chats, des concepts bien connus sont introduits, comme la mode, la moyenne, la médiane. Sur les phoques, ils parlent de la variance et de l'écart type. Les critères statistiques sont analysés sur les chats. En général, tout est sur les chats et tout est super simple (et même avec des images).
Exemple d'illustration du livre
Récemment, notre équipe a organisé un atelier de test A / B dans l'entreprise. Pendant le processus de préparation, ils se sont souvent tournés vers ce livre pour espionner un moyen facile d'expliquer quelque chose.
2. Freakonomics: L'économiste intimidateur et le journaliste casse-cou explorent les causes cachées de tout. Auteurs: Stephen Levitt, Stephen Dubner.
Qu'est-ce qui est le plus dangereux - une arme à feu ou une piscine? Pourquoi les trafiquants de drogue continuent-ils à vivre avec leurs parents? Quelle est l'importance réelle du rôle parental et du choix d'un nom pour un enfant?
Ce ne sont pas des questions étranges, ce sont les titres des chapitres du livre. Ce sont ces questions qui sont triées dans le livre, et tout cela est étayé par des références à des recherches scientifiques sérieuses.
En général, le livre vous apprend à critiquer toute information entrante, à penser logiquement et à remarquer les petits détails.
Et si vous en voulez plus?
Si vous souhaitez adopter une approche plus systématique de l'étude des statistiques ou approfondir l'analyse, assistez à plusieurs cours et collections de conférences.
1. Un cours sur les bases des statistiques sur stepik . Le cours est gratuit. Convient même aux débutants, car les cours partent des bases.
2. GoPractice - un cours sur la gestion des produits basé sur des analyses et des données. Payé.
L'ensemble du processus d'apprentissage est basé sur le fait que vous «vivez» l'histoire professionnelle.
Le processus d'apprentissage suit le schéma:
- Il y a un problème qui doit être résolu (et qui peut bien être rencontré dans la vraie vie);
- Plusieurs tâches dans cette rubrique;
- Théorie;
- Plusieurs tâches pour tester cette théorie.
3. De façon inattendue, mais des conférences en institut - Statistiques, flux appliqué, MIPT . Hardovo, pas pour les débutants, mais à fond.
Lien vers YouTube .
Quels livres / cours recommanderiez-vous de lire?