Pendant près de cent ans de suite, des membres anonymes du groupe ont écrit des livres exprimant de pures pensées mathématiques.
Certains des fondateurs du groupe sont Henri Cartan (debout à gauche), André Weil (debout deuxième à droite) et Scholem Mandelbroit (assis à droite). Antoine Chambert-Loire a reçu une
invitation à s'entretenir par téléphone avec des membres d'une des plus anciennes sociétés mathématiques secrètes . «On m'a dit que les Bourbaki aimeraient me rencontrer pour discuter d'un éventuel travail conjoint», a-t-il déclaré. Chambert-Loire a accepté l'invitation et a passé une semaine en septembre 2001 à lire à haute voix des textes mathématiques pendant sept heures par jour, et à en discuter avec des membres du groupe, dont les identités sont inconnues du reste du monde.
Il n'a pas été officiellement invité à rejoindre le groupe, mais le dernier jour de son séjour, il a reçu une mission à long terme pour terminer le manuscrit sur lequel le groupe travaillait depuis 1975. Lorsque Chambert-Loire reçut plus tard le compte rendu de la réunion, il remarqua qu'il était marqué comme «membrifié», c'est-à -dire membre du groupe. Depuis lors, il a contribué à développer une tradition mathématique presque sisyphe qui a commencé avant la Seconde Guerre mondiale.
Le groupe est connu sous le nom de Nikola Bourbaki et est généralement appelé simplement «Bourbaki». Il s'agit d'un pseudonyme collectif, dont le patronyme a été emprunté à un vrai général français du XIXe siècle, qui n'avait pourtant rien à voir avec les mathématiques. La raison pour laquelle un tel nom a été choisi n'est pas claire, même si cela peut être dû à une tombola organisée par les fondateurs du groupe alors qu'ils étaient encore étudiants à l'École normale supérieure (ENS) à Paris.
«Ils avaient pour tradition de faire des farces aux étudiants de première année. L'une de ces farces a été de les convaincre que le général Bourbaki devrait venir à l'école pour donner une conférence incompréhensible sur les mathématiques », a déclaré Chambert-Loire, mathématicien à l'Université de Paris, représentant par intérim du groupe, et le seul membres connus.
Le groupe de Nicola Bourbaki a été fondé en 1934 par une petite poignée d'anciens élèves de l'ENS. Beaucoup d'entre eux étaient les meilleurs mathématiciens de leur génération. Après avoir étudié attentivement ce domaine, ils ont découvert un problème. Ce qu'était exactement ce problème n'est connu que par des rumeurs.
Selon une version, Nicola Bourbaki était une réponse à la génération de mathématiciens perdue pendant la Première Guerre mondiale. Les fondateurs du groupe voulaient savoir comment préserver les connaissances mathématiques qui restaient encore en Europe.
«Il y a une histoire que le gouvernement n'a pas gardé les jeunes mathématiciens français dans un compte spécial, et beaucoup d'entre eux sont allés à la Première Guerre mondiale, où ils sont morts», a déclaré Sebastian Guesel de l'Université de Rennes. Il n'est probablement pas associé au groupe, mais, comme beaucoup de mathématiciens, il est conscient de ses activités.
Une version plus prosaïque et crédible de l'apparence est que les membres du groupe n'étaient pas satisfaits de la qualité des manuels existants et voulaient créer quelque chose de mieux. «Je pense que tout a commencé avec ce défi particulier», a déclaré Chambert-Loire.
L'un des manuels de mathématiques rédigé par Nicola Bourbaki, intitulé "Fondements des mathématiques: groupes de mensonge et algèbres"
Quelle que soit leur motivation, les fondateurs du groupe se sont mis à écrire des livres. Cependant, au lieu de manuels, ils se sont retrouvés avec quelque chose de nouveau: des livres individuels décrivant des concepts mathématiques avancés sans référence à des sources externes.
Le premier texte de Bourbaki était de décrire la géométrie différentielle. Cela coïncidait avec les goûts de certains des premiers membres du groupe - des sommités comme Henri Cartan et André Weil. Cependant, le projet s'est rapidement développé car il est difficile d'expliquer une idée mathématique sans en impliquer beaucoup d'autres.
«Ils ont réalisé que s'ils voulaient garder les choses propres, ils devaient prendre des idées d'autres domaines. Par conséquent, le projet Bourbaki a grandi et grandi, devenant tout simplement énorme », a déclaré Guezel.
Un des traits distinctifs de Bourbaki était le style des textes: strict, formel, réduit à la logique pure. Dans les livres, les théorèmes mathématiques ont été formulés dès le début, sans aucune omission. Une telle rigueur est inhabituelle pour les mathématiciens.
"Fondamentalement, Bourbaki n'a pas de laissez-passer", a déclaré Guezel. "Ils sont super précis."
Mais cette précision n'est pas vaine - les livres de Nikola Bourbaki sont très difficiles à lire. Ils n'offrent pas d'explications sur les origines des concepts, laissant les idées parler d'elles-mêmes.
"Aucun commentaire sur ce qui se passe là -bas ou pourquoi", a déclaré Chambert-Loire. "Les choses sont postulées et prouvées, rien de plus."
Nicola Bourbaki a combiné un style d'écriture distinctif avec un style d'écriture de livre distinctif. Une fois qu'un membre a rédigé l'enregistrement, le groupe se réunit en direct, le lit à haute voix et propose des commentaires. Ces étapes sont ensuite répétées jusqu'à ce que tout le monde reconnaisse que le texte est prêt à être utilisé. Ce processus peut prendre une décennie ou plus.
Nicola Bourbaki reste une société secrète, soulignant le caractère collectif du travail, bien qu'il n'y ait pas de mesures strictes pour préserver l'anonymat des membres
La persistance à maintenir l'anonymat découle précisément de la concentration sur le travail d'équipe. Le groupe garde un secret sur sa composition, insistant sur l'idée que les livres sont de pures expressions des mathématiques en son cœur, et non les opinions de sujets individuels. Une telle éthique semble incompatible avec la culture moderne des mathématiques.
«Il est difficile d’imaginer qu’un groupe de jeunes scientifiques d’aujourd’hui, des gens qui n’ont pas d’emploi permanent à vie, consacrent énormément de temps à quelque chose pour lequel ils ne seront pas reconnus», a déclaré Lillian Pierce de l’Université Duke. "Ce groupe est construit sur l'altruisme."
Le groupe de Nicola Bourbaki a rapidement commencé à influencer les mathématiques. Certains des premiers livres publiés dans les années 1940 et 1950 ont introduit un nouveau lexique qui est maintenant la norme - par exemple, des termes tels que injection, surjection et bijection, utilisés pour décrire les relations entre les ensembles.
Ce fut la première des deux grandes périodes d'influence particulière de Bourbaki sur les mathématiques. La seconde a commencé dans les années 1970, lorsque le groupe a publié plusieurs livres sur les groupes de Lie et les algèbres de Lie, qui sont «largement considérés comme un chef-d'œuvre», a déclaré Schambert-Loire.
Les membres de Nicola Bourbaki apprécient le travail d'équipe, discutent des travaux ensemble, les parlent à haute voix et ne publient des textes qu'après que tout le monde est d'accord.
Aujourd'hui, l'influence des livres du groupe s'est estompée. Ils sont mieux connus pour leurs "séminaires Bourbaki", conférences sur les résultats mathématiques modernes les plus importants, qui se tiennent à Paris. Lorsque Bourbaki a invité Pierce à donner l'une de ces conférences en 2017, elle savait que la préparation prendrait beaucoup de temps. Mais d'un autre côté, en raison du statut de ces séminaires dans son domaine d'études, «une telle invitation n'est pas refusée».
Et même en organisant et en assistant à des conférences publiques, les membres de Nikola Bourbaki ne se révèlent pas. Pierce se souvient être allé à Paris pour dîner avec "quelques personnes qui faisaient clairement partie de la communauté, mais suivant l'esprit de l'idée, je n'ai pas cherché à entendre leurs noms".
Aujourd'hui, l'anonymat est maintenu uniquement «pour le plaisir», a déclaré Pearce. «Ils ne prennent pas de mesures sévères pour garder les secrets», a-t-elle déclaré.
Bien que leurs séminaires soient désormais plus influents que leurs livres, le groupe Bourbaki - qui comprend une dizaine de personnes - publie toujours des tests qui correspondent à ses principes fondateurs. Le passage de Chambert-Loire dans le groupe touche à sa fin, puisqu'il a déjà 49 ans, et traditionnellement les gens quittent le groupe après avoir atteint 50 ans.
Bien qu'il s'apprête à quitter le groupe, le projet qui lui a été confié après sa première semaine de travail n'est pas encore terminé. «Pendant 15 ans, je l'ai patiemment enregistré en LaTeX, je l'ai corrigé et, année après année, nous l'avons lu à haute voix», a-t-il déclaré.
Cela peut facilement prendre cinquante ans du début à la fin. C'est une longue période selon les normes d'édition modernes - souvent le travail se termine en ligne au stade de l'ébauche. Cependant, il se peut que ce ne soit pas si long pour un produit qui devrait durer éternellement.