✍🏾 ↔️ 😬 Une explication intuitive de l'intégrale. Partie I - De la multiplication des nombres naturels à Newton et Leibniz ⛲️ 💟 〽️

0. Avant-propos

Les mathématiques sont une branche de la connaissance polyvalente, puissante et élégante. En fait, son sujet et sa signification ne peuvent être partagés avec les branches les plus fondamentales de la philosophie - la logique, l'ontologie et la théorie de la connaissance. C'est pourquoi il concerne directement ou indirectement tous les aspects de toute connaissance appliquée ou théorique.

Malheureusement, il se trouve que pour beaucoup (et pour moi) cela semble parfois trop compliqué, inaccessible, la science pour l'élite. En attendant, il semble que oui! Bien sûr, cela demande un effort intellectuel, de la mémoire, de l'imagination et bien plus encore, comme beaucoup d'autres activités intellectuelles.

Ses traits distinctifs sont:

l'utilisation d'un système de signes spécial (chiffres, lettres d'alphabets différents, règles linguistiques, etc.),
rigueur logique (concepts, définitions, jugements, règles d'inférence sont fixés sous une forme explicite et précise),
séquence (vous ne comprendrez pas le point 3 si vous ne comprenez pas les points 1 et 2),
haute densité d'informations par unité de texte (souvent il y a beaucoup plus de sens dans le texte que dans les textes d'autres contenus).

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$Cumulée \ somme \ approx S (x) \ approx S_1 (\ Delta x_1) + S_2 (\ Delta x_2) +… + S_n (\ Delta x_n) \ quad (ii.1)$

une a = x_0 b = x_n .

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$\ lim_ {n \ rightarrow + \ infty} S (x) = S_1 (\ Delta x_1) + S_2 (\ Delta x_2) +… + S_n (\ Delta x_n) \ quad (ii.2)$

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$v (t) = S '(t) = \ lim_ {t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta S} {\ Delta t} \ quad (iv. 1)$

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$dif \ quad S (t) \ flèche droite S '(t) = v (t) \ quad (iv.2)$ $int \ quad S (t) \ flèche gauche S '(t) = v (t) \ quad (iv.3)$

$int \ quad F (t) \ flèche gauche S '(t) = v (t) \ quad (iv.4)$

, , () (), [8].

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$\ Intégrale \ somme = F (b) - F (a) \ quad (iv.5)$

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$\ int_ {a} ^ {b} f (x) dx \ quad (iv. 6)$

[1]. .. . — .: , 1974. . 4

[2]. , , .

[3]. , , .

[4]. 3,5 · 2 + 3,5 · 0,2 = 3,5 (2 + 0,1) = 3,5 · 2,1

[5]. , , z (x), fonction (x), Delta (x) — . , — , .

[6]. - — , - x_1, x_2, ..., x_n A (x) f (x) . , , f (x) A (x) , A (x) = f '(x) F '(x) = f (x) .

[sept]. C'est ça $F (x_1) \ neq F '(x_1)$ . Par exemple, supposons qu'une fonction est donnée par une expression F '(x) = 2x + 3 . Puis, quand x_2 = 2 , F '(x_2) = 9 et de la valeur F (x_2) = 18 . Si F '(x) = 0x + 3 . Puis, quand x_2 = 2 , F '(x_2) = 3 et de la valeur F (x_2) = 6 .

[8]. Soit un point, le nombre 7 et 10, pour trouver la taille de l'intervalle entre ces valeurs, vous devez trouver la différence, c'est-à-dire 10 - 7 = 3.

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