👩🏾‍🎓 😂 🎭 Comment faire un sapin de Noël si vous êtes mathématicien # 2 🔄 🐪 🍩

Suite de l'article d' hier sur fYolka, ci-dessous.

Les fonctions de base

Trapèze

$y = \ gauche | x-4 \ droite | + \ gauche | x + 2 \ droite | -5,5$

Ici, le module du nombre est appliqué deux fois, en changeant les constantes sous le module et la soustraite, nous pouvons ajuster la longueur du segment avec une valeur constante y et la valeur de y lui-même sur ce segment. Cette fonctionnalité sera utile plus tard pour les dérives et les seaux.

Ellipse alternative

$\ sqrt {\ left (x-1 \ right) ^ {2} +1,9 \ left (y-2 \ right) ^ {2}} - 1,3 = 0$

Notation alternative d'ellipse. Les constantes à l'intérieur des crochets sont responsables des coordonnées du centre de l'ellipse, les constantes devant les crochets sont pour le taux de compression le long des axes, le nombre derrière la racine est le rayon.

Ellipse par deux points

$\ sqrt {\ left (x-1 \ right) ^ {2} + \ left (y-2 \ right) ^ {2}} + \ sqrt {\ left (x-0.1 \ right) ^ {2} + \ gauche (y + 1 \ droite) ^ {2}} - 3,3 = 0$

, - , (A B ) . .

, .

$\max\left(\left|x\right|-1,\left|y\right|-1\right)\le0$

- :

$\max\left(\left|x\right|,\left|y\right|\right)\le1$

-

$s_{1}=\sqrt{\left(x-10\right)^{2}+1.1\left(y-3.85\right)^{2}}-0.55$ $s_{2}=\sqrt{\left(x-10\right)^{2}+1.1\left(y-2.7\right)^{2}}-0.85$ $s_{3}=\sqrt{\left(x-10\right)^{2}+1.2\left(y-1.05\right)^{2}}-1.15$

- min .

$\min\left(s_{1},\ s_{2},s_{3}\right)\le0$

!

-

$-\left|x-1\right|-\left|x+1\right|-y\ge0$

- ,

$2-1.9\left|x-0.3\right|-1.9\left|x+0.3\right|-y\ge0$

, - 2 , - .

-

, .

$x=\frac{\left(\left|y\right|+y\right)}{2}$

$x=\frac{100\left(\left|y\right|-y\right)}{2}$

$x=\left(\frac{\left(\left|y\right|+y\right)}{2}+\frac{100\left(\left|y\right|-y\right)}{2}\right)$

$2-1.9\left|x-0.3\right|-1.9\left|x+0.3\right|-\left(\frac{\left(\left|y\right|+y\right)}{2}+\frac{100\left(\left|y\right|-y\right)}{2}\right)\ge0$

-

$2-1.9\left|x-9.7\right|-1.9\left|x-10.3\right|-\left(\frac{\left(\left|y-4\right|+y-4\right)}{2}+\frac{100\left(\left|y-4\right|-y+4\right)}{2}\right)\ge0$

$s_{4}=2-1.9\left|x-9.7\right|-1.9\left|x-10.3\right|-\left(\frac{\left(\left|y-4\right|+y-4\right)}{2}+\frac{100\left(\left|y-4\right|-y+4\right)}{2}\right)$ $\min\left(s_{1},\ s_{2},s_{3},-s_{4}\right)\le0$

s₄ , >0, <0, .

-

- x = 10, , , .

$h_{1}=\sqrt{\left(\left|x-10\right|\ -\ 0.8\right)^{2}+\left(y-2.7\right)^{2}}+\sqrt{\left(\left|x-10\right|\ -\ 2.8\right)^{2}+\left(y-2.5\right)^{2}}-2.015\\h_1\le0$

, = 10, = 2.55

$h_{2}=\sqrt{\left(\left|x-10\right|\ -\ 1.9\right)^{2}+\left(y-2.55\right)^{2}}+\sqrt{\left(\left|x-10\right|\ -\ 2.3\right)^{2}+\left(\left|y-2.55\right|-0.3\right)^{2}}-0.51\\h_2\le0$

$\min\left(s_{1},\ s_{2},s_{3},-s_{4},h_{1},h_{2}\right)\le0$

- 2

$100\left(\left|x-10\right|-0.2\right)^{2}+100\left(y-3.95\right)^{2}\le1$

-

$\left(300\left(\left|x-10\right|-0.03-0.-\left(y-3.6\right)\right)^{2}+3000\left(y-3.6\right)^{2}\right)\le1$

desmos

s_{1}=\sqrt{\left(x-10\right)^{2}+1.1\left(y-2.7\right)^{2}}-0.85

s_{2}=\sqrt{\left(x-10\right)^{2}+1.2\left(y-1.05\right)^{2}}-1.15

s_{3}=\sqrt{\left(x-10\right)^{2}+1.1\left(y-3.85\right)^{2}}-0.55

s_{4}=2-1.9\left|x-9.7\right|-1.9\left|x-10.3\right|-\left(\frac{\left(\left|y-4\right|+y-4\right)}{2}+\frac{100\left(\left|y-4\right|-y+4\right)}{2}\right)

h_{1}=\sqrt{\left(\left|x-10\right|\ -\ 0.8\right)^{2}+\left(y-2.7\right)^{2}}+\sqrt{\left(\left|x-10\right|\ -\ 2.8\right)^{2}+\left(y-2.5\right)^{2}}-2.015

h_{2}=\sqrt{\left(\left|x-10\right|\ -\ 1.9\right)^{2}+\left(y-2.55\right)^{2}}+\sqrt{\left(\left|x-10\right|\ -\ 2.3\right)^{2}+\left(\left|y-2.55\right|-0.3\right)^{2}}-0.51

\min\left(s_{1},\ s_{2},s_{3},-s_{4},h_{1},h_{2}\right)\le0

100\left(\left|x-10\right|-0.2\right)^{2}+100\left(y-3.95\right)^{2}\le1

\left(300\left(\left|x-10\right|-0.03-0.-\left(y-3.6\right)\right)^{2}+3000\left(y-3.6\right)^{2}\right)\le1

- . .

$d_{1}=-\left|x+7\right|-\left|x-14\right|+22\\d_{2}=\left|x+2.7\right|+\left|x-2.7\right|-6.35\\d_{3}=\left|x-9\right|+\left|x-11\right|-2.8$

$d=d_{1}+\left|d_{1}\right|+d_{2}-\left|d_{2}\right|+d_{3}-\left|d_{3}\right|$

$0.3d\left|\sin\left(13x\right)\right|$

d_{1}=-\left|x+7\right|-\left|x-14\right|+22

d_{2}=\left|x+2.7\right|+\left|x-2.7\right|-6.35

d_{3}=\left|x-9\right|+\left|x-11\right|-2.8

d=d_{1}+\left|d_{1}\right|+d_{2}-\left|d_{2}\right|+d_{3}-\left|d_{3}\right|

0.3d\left|\sin\left(13x\right)\right|

. - " ", , , x .

$\sqrt{\left|x\right|}+\sqrt{\left|y\right|}-0.45\le0$

mod,

$\left|\operatorname{mod}\left(x,2\right)-1\right|$

$f_{1}=\sqrt{\left|\operatorname{mod}\left(x,2\right)-1\right|}+\sqrt{\left|\operatorname{mod}\left(y,2\right)-1\right|}-0.45\\f_1\le0$

, .

$f_{2}=2xx+\left(y-6\right)^{2}-40\\f_{3}=2\left(x-10\right)^{2}+\left(y-2.5\right)^{2}-10\\f_2\le0\\f_3\le0$

$\min\left(-f_{1},f_{2},f_{3}\right)\ge0$

f_{1}=\sqrt{\left|\operatorname{mod}\left(x,2\right)-1\right|}+\sqrt{\left|\operatorname{mod}\left(y,2\right)-1\right|}-0.45

f_{2}=2xx+\left(y-6\right)^{2}-40

f_{3}=2\left(x-10\right)^{2}+\left(y-2.5\right)^{2}-10

\min\left(-f_{1},f_{2},f_{3}\right)\ge0

- . , |x| .

$j_{1}=\left|0.9\left|\left|x\right|-2.1\right|\right|-\left(y-1\right)-0.2\\j_1\le0$

$j_{2}=\left|\left|x\right|-2.1\right|^{2}-\left(y-1\right)^{2}-0.05\\j_2\ge0$

$j_{3}=0.2\left|\left|x\right|-2.1\right|^{2}+0.2\left(y-1\right)^{2}-0.1\\j_3\le0$

$j_{4}=\left(0.5\left|\left|x\right|-2.1\right|\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}-0.02\\j_4\le0$

:

$j_1j_4\le0$

$\max\left(j_{1}j_{4},\ -j_{2},\ j_{3}\right)\le0$

j_{1}=\left|0.9\left|\left|x\right|-2.1\right|\right|-\left(y-1\right)-0.2

j_{2}=\left|\left|x\right|-2.1\right|^{2}-\left(y-1\right)^{2}-0.05

j_{3}=0.2\left|\left|x\right|-2.1\right|^{2}+0.2\left(y-1\right)^{2}-0.1

j_{4}=\left(0.5\left|\left|x\right|-2.1\right|\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}-0.02

\max\left(j_{1}j_{4},\ -j_{2},\ j_{3}\right)\le0

, , .

$x_{1}=x\\y_{1}=y$

2021 MMXXI,

""

t2,

$t_{2}=\max\left(\left|\left|x_{1}\right|-1\right|,\left|y_{1}-0.89\right|\right)-0.95\\t_{2}\le0$

"",

$\max\left(\left|1.2\left|x_{1}\right|-1.2\right|,\left|y_{1}-0.9\right|\right)-1\ge0$

V-

$\min\left(\left|2\left|x_{1}\right|-2\right|-y_{1},-\left|2\left|x_{1}\right|-2\right|+y_{1}+0.2,-t_{2}\right)\ge0$

$\max\left(\min\left(-t_{2},\max\left(\left|1.2\left|x_{1}\right|-1.2\right|,\left|y_{1}-0.9\right|\right)-1\right),\min\left(\left|2\left|x_{1}\right|-2\right|-y_{1},-\left|2\left|x_{1}\right|-2\right|+y_{1}+0.2,-t_{2}\right)\right)\ge0$

""

$\max\left(\left|\left|x_{1}\right|-1.05\right|,\left|y_{1}-0.9\right|\right)-1\le0$

$\min\left(\left|\left|x_{1}\right|-1.05\right|-\left|y_{1}-0.9\right|,\ -\left|\left|x_{1}\right|-1.05\right|+\left|y_{1}-0.9\right|+0.15\right)\ge0$

$\max\left(-\min\left(\left|\left|x_{1}\right|-1.05\right|-\left|y_{1}-0.9\right|,\ -\left|\left|x_{1}\right|-1.05\right|+\left|y_{1}-0.9\right|+0.15\right),\max\left(\left|\left|x_{1}\right|-1.05\right|,\left|y_{1}-0.9\right|\right)-1\right)\le0$

4.1 ,

$\ max \ gauche (- \ min \ gauche (\ gauche | \ gauche | x_ {1} -4,1 \ droite | -1,05 \ droite | - \ gauche | y_ {1} -0,9 \ droite |, \ - \ gauche | \ gauche | x_ {1} -4,1 \ droite | -1,05 \ droite | + \ gauche | y_ {1} -0,9 \ droite | +0,15 \ droite), \ max \ gauche (\ gauche | \ gauche | x_ {1 } -4,1 \ droite | -1,05 \ droite |, \ gauche | y_ {1} -0,9 \ droite | \ droite) -1 \ droite) \ le0$

"I"

, "I"

$\ max \ gauche (\ gauche | x_ {1} -6,4 \ droite | -0,06, \ gauche | y_ {1} -0,9 \ droite | -01 \ droite) \ le0$

t_{2}=\max\left(\left|\left|x_{1}\right|-1\right|,\left|y_{1}-0.89\right|\right)-0.95

\max\left(\min\left(-t_{2},\max\left(\left|1.2\left|x_{1}\right|-1.2\right|,\left|y_{1}-0.9\right|\right)-1\right),\min\left(\left|2\left|x_{1}\right|-2\right|-y_{1},-\left|2\left|x_{1}\right|-2\right|+y_{1}+0.2,-t_{2}\right)\right)\ge0

\max\left(-\min\left(\left|\left|x_{1}-4.1\right|-1.05\right|-\left|y_{1}-0.9\right|,\ -\left|\left|x_{1}-4.1\right|-1.05\right|+\left|y_{1}-0.9\right|+0.15\right),\max\left(\left|\left|x_{1}-4.1\right|-1.05\right|,\left|y_{1}-0.9\right|\right)-1\right)\le0

$x_ {1} = \ gauche (x \ -8 \ droite) \ cdot1.3 \\ y_ {1} = \ gauche (y-9.3 \ droite) \ cdot1.3$

, - , , , sin(x), x∈(-5, 5). .

$min = \ frac {f + g} {2} - \ gauche | \ frac {fg} {2} \ droite | \\ max = \ frac {f + g} {2} + \ gauche | \ frac {fg} {2} \ right |$

Par conséquent, l'utilisation des fonctions min et max dans les formules de figure est légale dans cette tâche.

Comment faire un sapin de Noël si vous êtes mathématicien # 2

Les fonctions de base

Trapèze

Ellipse alternative

Ellipse par deux points

-

!

-

- ,

-

-

-

- 2

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desmos

:

""

""

"I"

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