Deux équipes de recherche ont trouvé différentes façons de calculer des systèmes non linéaires sur des ordinateurs quantiques en les déguisant en linéaires
Parfois, les ordinateurs sont faciles à prédire l'avenir. Un processus simple, comme la sève d'une plante qui coule dans un tronc d'arbre, est assez facile à mettre en œuvre en quelques lignes de code en utilisant ce que les mathématiciens appellent des équations différentielles linéaires . Cependant, dans les systèmes non linéaires, les interactions s'influencent elles-mêmes: l'air circulant autour des ailes d'un avion affecte l'interaction des molécules, ce qui affecte le flux d'air, etc. La boucle de rétroaction crée un chaos dans lequel un petit changement des conditions initiales entraîne un changement radical de comportement par la suite, ce qui rend presque impossible de prédire le comportement du système - quelle que soit la puissance de l'ordinateur que vous utilisez.
"En particulier, cela rend difficile la prédiction du temps ou l'étude des écoulements complexes de fluides", a déclaré Andrew Childs , chercheur en information quantique à l'Université du Maryland. "Il serait possible de résoudre des problèmes de calcul très complexes s'il était possible de comprendre cette dynamique non linéaire."
Peut-être que cela fonctionnera bientôt. En novembre 2020, deux équipes ont publié indépendamment leur recherche (l' une menée par Childs, l' autre du MIT) décrivant des outils puissants qui devraient améliorer la qualité de la simulation de processus dynamiques non linéaires sur des ordinateurs quantiques.
Les ordinateurs quantiques tirent parti des phénomènes quantiques pour effectuer certains types de calcul plus efficacement que les ordinateurs classiques. Pour cette raison, ils ont déjà appris à résoudre des équations différentielles linéaires complexes exponentiellement plus rapidement. Et les chercheurs espèrent depuis longtemps pouvoir apprivoiser les problèmes non linéaires de la même manière en utilisant des algorithmes quantiques intelligents.
De nouvelles approches cachent la non-linéarité des équations derrière le masque d'un ensemble d'approximations linéaires plus digestible. Dans le même temps, les approches diffèrent considérablement entre elles. En conséquence, les chercheurs ont maintenant deux manières différentes d'aborder les problèmes non linéaires à l'aide d'ordinateurs quantiques.
«Fait intéressant, ces deux articles ont trouvé une approche qui, compte tenu de certaines hypothèses, pourrait aboutir à un algorithme efficace», a déclaré Maria Kiferova , chercheuse en informatique quantique à l'Université de technologie de Sydney, qui n'est pas associée au travail. "C'est très intéressant et les deux équipes utilisent des techniques très cool."
Le coût du chaos
Les chercheurs en information quantique tentent d'utiliser des équations linéaires pour résoudre les NDE depuis plus d'une décennie. L'une des percées a eu lieu en 2010 lorsque Dominic Berry, maintenant à l'Université Macquarie de Sydney, a créé le premier algorithme pour résoudre des équations différentielles linéaires qui s'exécute exponentiellement plus rapidement sur les ordinateurs quantiques que sur les ordinateurs classiques. Bury est rapidement passé aux équations différentielles non linéaires.
«Nous avons déjà travaillé avec cela», a déclaré Berry. "Mais c'était une approche très, très inefficace."
Andrew Childs
Le problème est que les fondements physiques des ordinateurs quantiques eux-mêmes sont fondamentalement linéaires. «C'est comme apprendre à piloter une voiture», a déclaré Bobak Kiani, co-auteur de l'étude au MIT.
L'astuce consiste à comprendre comment transformer mathématiquement un système non linéaire en un système linéaire. «Nous avons besoin d'une sorte de système linéaire car les outils à notre disposition peuvent fonctionner avec», a déclaré Childs. Des équipes de scientifiques ont abordé cette question de deux manières différentes.
L'équipe de Childs a utilisé la linéarisation de Carleman , une technique mathématique à l'ancienne inventée dans les années 1930, pour transformer des problèmes non linéaires en un tableau d'équations linéaires.
Malheureusement, cette liste d'équations est sans fin. Les chercheurs doivent déterminer où il peut être coupé pour obtenir une approximation suffisamment bonne. «Arrêtez-vous à la 10e équation? 20? " - a déclaré Nuno Loureiro, physicien des plasmas au MIT, co-auteur de l'étude à l'Université du Maryland. L'équipe a prouvé que pour une certaine plage de non-linéarité, cette méthode permet de tronquer une liste infinie et de résoudre des équations.
L'équipe du MIT a adopté une approche différente. Elle a modélisé des problèmes non linéaires comme un condensat de Bose-Einstein . Il s'agit d'un état particulier de la matière dans lequel les interactions dans un groupe de particules extrêmement refroidies font que toutes les particules se comportent de la même manière. Puisque toutes les particules sont connectées, le comportement de chacune d'elles affecte toutes les autres, ce qui contribue à la boucle de rétroaction caractéristique des processus non linéaires.
Un algorithme du MIT imite ce phénomène non linéaire sur un ordinateur quantique en utilisant des mathématiques conçues pour les condensats de Bose-Einstein pour relier la non-linéarité à la linéarité. En présentant chaque problème non linéaire comme un calcul de condensat spécialement adapté, l'algorithme produit une approximation linéaire utile. «Donnez-moi votre équation différentielle non linéaire préférée, et je vais créer un condensat de Bose-Einstein pour la simuler», a déclaré Tobias Osborne , spécialiste de l'information quantique à l'Institut. Leibniz à Hanovre, qui n'a pas participé aux travaux susmentionnés. "J'ai vraiment aimé cette idée."
L'algorithme de l'équipe du MIT a modélisé chaque problème non linéaire comme un condensat de Bose-Einstein
Berry estime que les deux œuvres sont importantes, et chacune à sa manière (il n'a participé à aucune des deux). «Mais surtout, ils ont montré que ces méthodes peuvent être utilisées pour obtenir un comportement non linéaire», a-t-il déclaré.
Connaissez vos limites
Bien que ces étapes soient importantes, elles ne sont encore que les premières étapes des tentatives de rupture des systèmes non linéaires. Les chercheurs analyseront et amélioreront probablement chacune des méthodes, avant même qu'il n'y ait de véritables ordinateurs quantiques capables de mettre en œuvre ces algorithmes. «Les deux algorithmes sont tournés vers l'avenir», a déclaré Kiferova. Pour les utiliser pour résoudre des problèmes non linéaires pratiques, il faudrait des ordinateurs quantiques avec des milliers de qubits qui minimisent les erreurs et le bruit. Ces ordinateurs sont bien au-delà de nos capacités actuelles.
Et, franchement, les deux algorithmes ne sont capables de travailler qu'avec des problèmes non linéaires pas très complexes. L'étude du Maryland quantifie la non-linéarité maximale à l'aide du paramètre R. C'est le rapport de la non-linéarité du problème à sa linéarité, c'est-à-dire le degré auquel il est sujet au hasard.
«Mathématiquement, la recherche de Childs est assez rigoureuse. Il indique clairement quand son approche fonctionnera et quand elle ne fonctionnera pas », a déclaré Osborne. - Je pense que c'est très, très intéressant. C'est l'une des contributions importantes à ce sujet. "
L'étude du MIT ne fournit pas de preuves de théorèmes rigoureuses, dit Kiani. Cependant, l'équipe prévoit d'identifier les limites de l'algorithme en effectuant des tests simples sur des ordinateurs quantiques avant de passer à des problèmes plus complexes.
Le plus gros inconvénient des deux techniques est que les solutions quantiques sont fondamentalement différentes des solutions classiques. Les états quantiques correspondent à des probabilités, pas à des valeurs absolues, ainsi, par exemple, au lieu de visualiser le flux d'air à côté de chaque segment du fuselage d'un avion, vous obtenez des vitesses moyennes ou trouvez des zones d'air immobile. «En raison du rendement quantique des algorithmes, il reste encore beaucoup de choses à faire avant que l'état du système puisse être analysé», a déclaré Kiani.
Osborne dit qu'il est important de ne pas exagérer les capacités des ordinateurs quantiques. Cependant, au cours des 5 à 10 prochaines années, les chercheurs sont tenus de tester nombre de ces algorithmes quantiques réussis. «Nous allons tout essayer», dit-il. «Et penser constamment aux limites peut limiter notre créativité.»