Nombre de Ramsey R (5,5) = 43

Je suis profondément convaincu que toutes les tâches sont divisées en deux types: simples et complexes. Les problèmes simples ont des solutions simples (même s'ils nécessitent un certain nombre de connaissances spéciales pour les trouver), mais il n'y a pas de problèmes complexes en mathématiques. Pour illustrer cela, je vais vous montrer une preuve étonnamment simple de la déclaration dans le titre de l'article. Une image.

Pour commencer, que montre l'image? Il n'y a pas de réponse mathématique sans ambiguïté à cette question: d'un point de vue géométrique, ce sont des projections orthogonales d'une cinq cellules sur le plan de Coxeter A ₂ et A ₄ , et du point de vue de la théorie des graphes - diagrammes K ₄ et K ₅ .

, , R(5,5) : , 39 4 , 43 — , . , , , .

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: , , — , . . ? .

:

( ) — (V, E) ( ), E ⊆ {{v1, v2} | v1, v2 ∈ V, v ≠ v2}.

— , , — , .

— , , . , 10-, 10 .

— , . ( ), ; , .

K_g — g , , .

— , .

— , . 

— ( ).

() R(n,m) — , n , m .

:

.

: , A,B,C,D , AB, AC, BC, CD — . 

. : , — . : AB CD , .

.

( ), , 36 ( ) R(3,9), : R(5,5)=45, R(4,6)=36, R(4,7)=49. 

:

1. , «» . , . , «» — .

   
   
   
   
   

2. 10- 45 , K₄₅. :

   
   
   
   
   

   

   , 10 , 16. , 43 ( 150 , ).

   
   
   
   
   

   

, , - . ; , , . 

Happy end? ! 43 , . , . !

. , : R(9,9)=43²+43+1=1893 , ( , , ) ( — ).  .

R(3,3) 5 , R(5,5) , 43=6²+6+1. , R(5,5) 9, R(9,9) . . , , . , R(9,9) 631 3 , . 

, .

.

---

:

TAKEUCHI, Kisao. Arithmetic triangle groups. J. Math. Soc. Japan 29 (1977), no. 1, 91--106.

---

, , , , , , « », — . , , , . . 

: - . — , , « », «». , , — . . « , , , , , , , , , , , , , ?» — . , , . , , « , » , — , ctrl+c/ctrl+v .

? , . , , , . , ? . : , - — , . , (!!!) - , — — .

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: K₈?  « » , , , . .

, R(5,5)=43 :

1. K₄ , CMYK, — .

   
   
   
   
   

2. 6 K₆, 15 , 15 .

   
   
   
   
   

3. K₄ K₈, 28 , 28 .

   
   
   
   
   

4. 15 .2 28 .3 K₄₃, 903 4 .

   
   
   
   
   

5. Grincez un peu votre cerveau sur le sujet de la température de couleur, ou invitez un artiste à donner une conférence sur les nuances chaudes et froides, en deux ensembles (noir et blanc) et vous devez casser les bords du graphique résultant.

   
   
   
   
   

6. Profit!

   
   
   
   
   

Merci d'avoir lu, c'est tout pour aujourd'hui. Toujours à toi, Malcheg-Zaycheg.

Bunny (attention, sang)