Attracteurs attractifs, cyclones tropicaux, épidémies mortelles: le monde des systèmes dynamiques

Histoire ancienne

Il y a longtemps, il y a de nombreuses années, dans une librairie d'occasion, j'ai acheté un livre de P. Grogono "Programming in Pascal" . J'ai une formation mathématique, et pour enseigner la programmation (qui n'était pas la matière principale) nous avons utilisé le langage ALGOL-68, donc Pascal, étant un langage semblable à Algol, était relativement simple et compréhensible pour moi. Il m'est arrivé d'utiliser ce livre en pratique sur l'un des premiers lieux de travail, lorsque j'ai eu besoin de créer un système d'approximation des courbes unidimensionnelles en utilisant la méthode des moindres carrés.(OLS). Entre autres, il était nécessaire de pouvoir représenter les courbes approximatives sous la forme d'une combinaison linéaire de fonctions de base arbitraires. L'un des exemples du livre de Grogono était un programme qui implémente une calculatrice simple, dont l'entrée était une chaîne contenant une expression de nombres, de signes d'opération et de parenthèses, et la sortie était la valeur numérique de cette expression:





(24 + 47) * 13 + 28/2 (= 937)

Sur la base de ce programme, j'ai écrit un interpréteur d'expression (formule) qui permettait d'utiliser des variables simples telles que X ou Y dans une expression, ainsi que des fonctions élémentaires telles que SIN (X). Après avoir défini les valeurs des variables et avoir une formule syntaxiquement correcte sous la forme d'une chaîne, il était possible de calculer la valeur numérique de cette formule. Le système lui-même permettait de définir un ensemble de fonctions de base du type sin (x), cos (x), sin (2x), cos (2x), ... sin (10x), cos (10x), ...ou x, x ^ 3, x ^ 5, x ^ 7, ..., de construire une approximation OLS à partir de celle-ci, puis d'afficher les résultats (points de la courbe d'origine et approximation) sous forme de graphiques. Tout cela a été écrit en Pascal pour les ordinateurs DCK.





L'événement suivant a été l'achat du livre   "Solving Ordinary Differential Equations: Nonrigid Problems", auteurs: Hairer E., Nørsett S., Wanner G., (). FORTRAN, . , , . : , , ? ( PHASER), , . , , («») . , , . , ( ) . PC AT 286 (   FORTRANA’a) , .





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Fenêtre de base de données des systèmes dynamiques

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Modifier la description d'un système dynamique

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Exposants de Lyapunov pour divers systèmes dynamiques, dépendance du paramètre
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Attracteur à quatre ailes
Attracteur à quatre ailes, image 3D de la trajectoire de phase
,

: Zenghui Wang, Yanxia Sun, Barend Jacobus van Wyk, Guoyuan Qi, Michael Antonie van Wyk, A 3-D four-wing attractor and its analysis





Modèle Heno-Ayles, mouvement quasi-périodique
-,

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Modèle Eno-Ayles, mouvement chaotique
-,

( )





Modèle de propagation épidémique

: Etienne Cheynet, Generalized SEIR Epidemic Model (fitting and computation). COVID-19 . , . .





Modèle de cyclone tropical

, :

Safieddine Bouali, Jos Leys Tropical Cyclone Genesis: A Dynamician's Point of View





, ​





Trajectoires de phase et positions d'équilibre

, , ( ). :

Jiri Petrzela and Tomas Gotthans, New Chaotic Dynamical System with a Conic-Shaped Equilibrium Located on the Plane Structure

Jiri Petrzela, Tomas Gotthans, Milan Guzan, Current-Mode Network Structures Dedicated for Simulation of Dynamical Systems with Plane Continuum of Equilibrium





Wikimedia

, DEREK', ( , ) , Wikimedia ( « »). , 2015 .





Attracteurs multi-feuilles de systèmes dynamiques

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Multiscroll_attractors_of_dynamical_systems.png





, DEREK', Wikimedia





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  • PHASER -





  • Dynamics Solver - (- )





  • XPP - Un outil pour l'étude des systèmes dynamiques (par Bard Ermentraut)





  • XnView - programme de visualisation et de traitement des images





  • Wink est une application pour créer des présentations et des films Flash





  • GifMaker - Créateur de GIF en ligne





  • Site Web de l'application DEREK








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