Les mathématiques sont la reine des sciences, elles trouvent des applications en physique, chimie, géographie ... y compris dans les conflits armés. Le cours des guerres était parfois largement déterminé par la taille de l'armée, la technologie, l'argent, les ressources naturelles et humaines des pays participants.
Mais parfois, l'essentiel est complètement différent: l'intellect. Pendant la Seconde Guerre mondiale, les mathématiciens ont non seulement participé au développement des armes, mais ont également aidé activement à résoudre des problèmes très spécifiques. Parfois, les mathématiciens et les scientifiques, au contraire, sont tombés sur une incompréhension des responsables militaires et de la politique de l'État. Considérez quelques épisodes liés aux mathématiques et aux événements de la Seconde Guerre mondiale: comment les mathématiciens ont aidé à gagner des batailles ou, de manière complètement injuste, sont tombés sous la pression de la répression politique.
Les mathématiques dans l'Allemagne hitlérienne
Au cours des deux premières décennies du XXe siècle, l'Allemagne était le centre de la communauté internationale de recherche dans le domaine des mathématiques. C'est en grande partie le mérite de David Hilbert, le plus grand mathématicien universel après la mort d'Henri Poincaré. En plus de ses contributions à une grande variété de domaines ( théorie des invariants , algèbre générale , physique mathématique , équations intégrales , fondements des mathématiques ), Hilbert est connu pour avoir formulé une liste de 23 problèmes mathématiques., qui a déterminé le vecteur du développement des mathématiques au XXe siècle. L'Université de Göttingen, où travaillaient, outre Hilbert, des mathématiciens célèbres tels que Felix Klein, Hermann Minkowski, Dirichlet, Richard Dedekind, devint un haut lieu des mathématiques, perpétuant les traditions de l'école de mathématiques établies par Gauss et Riemann.
Cependant, la montée au pouvoir des nazis et les politiques répressives (par exemple, la loi sur la fonction publique1933) a grandement ébranlé le statut de la science allemande. Les nazis ont nettoyé les universités des «éléments non aryens», persécutant de nombreux scientifiques talentueux (parmi les mathématiciens, Edmund Landau et Isai Shur en sont des exemples frappants). Les fonctionnaires du Parti n'ont pas compris l'importance de la science fondamentale, qui n'apporte pas de résultats immédiats, en particulier dans le domaine militaire. En outre, les chercheurs qui communiquaient activement avec des collègues étrangers étaient sceptiques quant aux politiques menées par les nazis. En conséquence, de nombreux projets prometteurs liés aux avions à réaction (Messerschmitt Me.262), aux missiles «armes de représailles» (missiles intercontinentaux A-9 / A-10 dans le cadre du Projet Amérique et bombardier partiellement orbital Silbervogel), la bombe atomique (le programme nucléaire allemand) a été soit retardée, soit (dans la plupart des cas) non achevée. Et de nombreux scientifiques, y compris des mathématiciens, ont émigré aux États-Unis et au Canada, ce qui a déplacé l'attention du monde mathématique de l'Europe vers l'Amérique du Nord.
Mathématiques "aryennes"
L'antisémitisme était répandu dans l'environnement universitaire allemand avant même l'arrivée des nazis au pouvoir. Cependant, les savants d'origine juive ont réussi à se frayer un chemin dans le milieu universitaire. Un rôle important à cet égard a été joué par David Hilbert, mentionné ci-dessus, qui occupait une position internationale. Avec son aide, des mathématiciens juifs talentueux tels que Hermann Minkowski, Edmund Landau, Richard Courant et Emmy Noether ont pu obtenir des postes de professeur à part entière.
Dans les années 1920, Hilbert s'est retrouvé mêlé à une dispute avec le mathématicien néerlandais Brouwer, le fondateur de l'intuitionnisme. Brower a critiqué le formalisme de Hilbert, en particulier l'applicabilité dans le raisonnement mathématique de la loi du milieu exclu, la suppression de la double négation et de la preuve indirecte (preuve par contradiction). Plus tard, la controverse est devenue un plan idéologique lorsque Brower s'est qualifié de «champion du germanisme aryen». Hilbert a expulsé Brouwer du comité de rédaction du Mathematische Annalen quand il a affirmé qu'il y avait trop d' Ostjuden dans le magazine (Juifs d'Europe de l'Est). Par la suite, Berlin se rangea du côté de Brouwer: les nazis lui proposèrent en 1933 une place à l'université de Berlin, mais Brouwer refusa. Après la guerre, il a sauvé sa carrière lorsqu'il a été accusé d'avoir des liens avec le parti nazi.
David Hilbert
Le magazine Deutsche Mathematik , déjà publié sous les nazis et édité par le mathématicien Ludwig Bieberbach, a également critiqué le formalisme de Hilbert et appelé à «l'aryisation» des mathématiques. On a fait valoir que les "mathématiques aryennes" mettraient l'accent sur les mathématiques géométriques et la théorie des probabilités, et l'axiomatique abstraite a été déclarée "franco-juive". La théorie des ensembles de Cantor, la théorie des mesures et même l'algèbre abstraite ont été soupçonnées. Bieberbach a fait appel à la typologie psychologique d'Eric Jensch et a attribué la pensée abstraite de type S aux Juifs, et le type J, s'efforçant de connaître la réalité dans toute sa diversité, attribué aux Allemands.
Avec l'adoption de la loi sur la fonction publique, environ 200 professeurs-mathématiciens ont été expulsés du pays. Parmi les victimes figuraient l'algébraiste Robert Remarque et le logicien Curt Grelling. 75 professeurs de mathématiques (Paul Bernays, Hermann Weil, Emmy Noether, Herbert Busemann et autres) se sont réfugiés aux États-Unis, élevant une nouvelle génération de mathématiciens, cette fois américains.
Göttingen et Berlin ont cessé d'être des centres mondiaux de mathématiques. Un jour, Bernhard Rust , le ministre nazi de l'Éducation, a demandé à Hilbert: "Comment sont les mathématiques à Göttingen maintenant, après avoir été libérée de l'influence juive?" Hilbert a tristement répondu: «Les mathématiques à Göttingen? Elle n'est plus "
Z * et le premier langage de programmation de haut niveau
Avec les mathématiques appliquées, les choses allaient mieux: après tout, dans le développement de types complexes d'armes (artillerie, aviation, ingénierie radio, matériel de détection et de guidage), on ne peut pas s'en passer. Cependant, les succès n’ont pas été uniquement attribuables à la création d’armes innovantes. En Allemagne, le premier ordinateur fonctionnel contrôlé par logiciel et librement programmable au monde, développé par l'ingénieur Konrad Zuse, est apparu.
En 1938, Zuse a construit la machine Z1: la machine était entièrement mécanique et utilisait la logique binaire dans son travail. Le but était des calculs pour améliorer les paramètres aérodynamiques des aéronefs. L'année suivante, l'ingénieur a mis à niveau le Z1 en Z2. Cette fois, la machine a effectué des calculs à l'aide de relais électromagnétiques. Les deux appareils suivaient les instructions des cartes perforées, qui, d'ailleurs, ne savaient pas comment rembobiner (ce qui ne permettait pas d'organiser les cycles dans les programmes).
Z4 Les
autorités militaires n'avaient rien à voir avec les projets de Zuse, donc l'ingénieur a été appelé au front en 1939. L'officier chargé de la conscription et de la libération du service, a déclaré qu'un tel équipement n'est pas nécessaire, car " les avions allemands sont déjà les meilleurs au monde, il n'y a rien à améliorer ". Cependant, la direction de la société "Henschel" a réussi à battre le talentueux ingénieur en arrière, après avoir reçu une commande officielle de l'État pour l'ordinateur proposé par Zuse. En 1941, le Z3 a été créé, qui, contrairement à ses prédécesseurs, a trouvé une application pratique: il a été utilisé pour calculer les caractéristiques de vibration des ailes et de l'empennage dans les avions militaires projetés.
L'architecture du Z3 rappelle celle de ses prédécesseurs. La machine se composait de 2400 relais électromagnétiques, dont 600 fonctionnaient dans un module de calcul, le reste jouait le rôle d'une mémoire de 64 mots. Le programme était stocké sur du ruban adhésif perforé en plastique; selon certains rapports, un film ordinaire a été utilisé pour cela - des prises défectueuses et d'autres déchets provenant des activités des studios de cinéma. Z3 savait comment travailler avec des nombres à virgule flottante (contrairement à Mark I, ABC ou ENIAC) - pour cela Zuse a développé une "notation semi-logarithmique", qui correspond à la représentation moderne des nombres à virgule flottante. Une particularité est la séparation de la mémoire et du processeur. Les principaux composants du Z3 sont représentés sur la figure:
Fait intéressant: Zuse a demandé un financement pour remplacer le relais par des circuits électroniques (comme dans ENIAC), mais il a été refusé. Cette fois, la machine était capable de boucler, mais il lui manquait les instructions de saut conditionnel. Enfin, enfin en 1944, le Z4 était presque terminé, permettant déjà le branchement. Malheureusement, le laboratoire de Zuse a été touché par les bombardements alliés, qui ont détruit les trois premiers modèles de l'appareil informatique.
Il convient de noter que Konrad Zuse a également créé le premier langage de programmation de haut niveau au monde - Plankalkül . Les opérations d'assignation prises en charge par le langage, les appels de sous-programmes , les instructions conditionnelles , itératives boucles , arithmétique en virgule flottante, tableaux , structures de données hiérarchiques, assertions, gestion des exceptions et de nombreux autres outils de langage de programmation assez modernes .
Un exemple d'affectation A [5] = A [4] +1 de l'implémentation Plankalkül des années 1990
Les mathématiques dans les pays de la coalition anti-hitlérienne
l'URSS
Après le début de la Seconde Guerre mondiale, de nombreux mathématiciens sont allés au front. Les scientifiques restants, comme tout le pays, sont passés à la «loi martiale». Les tâches visant à accroître l'efficacité de l'Armée rouge sont apparues au premier plan. Pendant la guerre, les tâches suivantes ont été résolues:
Optimisation du processus de contrôle des munitions: Le
contrôle de la qualité des munitions pendant la Seconde Guerre mondiale prenait parfois presque plus de temps que leur fabrication. Sur la base de la théorie des probabilités, le mathématicien M.V. Ostrogradsky a proposé une nouvelle méthode pour les tester.
Tables de navigation:
équipe mathématique, sous la direction de S.N. Bernstein, en 1942, il a développé des tableaux pour déterminer la position du navire par paliers radio. Ces tableaux ont permis de décupler les calculs.
Tables insubmersibles:
UN. Krylov a développé des tableaux d'insubmersibilité, selon lesquels il était possible de calculer comment l'inondation de certains compartiments affecterait le navire. De plus, les tableaux ont permis d'obtenir des informations sur les compartiments devant être inondés afin d'éliminer la liste du navire. Eh, ce serait de telles tables à l'époque du Titanic.
Tire-bouchon, scintillement et shimmy:
Ces mots étranges (surtout les deux derniers) font référence au monde des avions. Un tire-bouchon est un phénomène où l'avion commence à tomber en tournant comme une vrille. Le flottement est l'occurrence de vibrations sur le corps d'un aéronef lorsqu'il prend de la vitesse, conduisant à sa destruction. Shimmy - vibrations du train d'atterrissage pendant le décollage. Tous ces phénomènes ont causé des accidents plus d'une fois. M.V. Keldysh et ses collaborateurs ont créé une théorie mathématique qui protégeait les avions de ces phénomènes.
Bien entendu, ces découvertes ne sont pas les seuls problèmes mathématiques résolus en temps de guerre. De plus, de nombreux scientifiques ont travaillé sur la répartition la plus optimale des projectiles, à la fois au sol et dans les airs. Les mathématiques ont largement contribué au développement
Etats-Unis
Biais du survivant
Pendant la Seconde Guerre mondiale, il y avait un groupe de recherche statistique sur le territoire des États-Unis - SRG. Son objectif était de rassembler les statisticiens américains les plus cools et de les utiliser pour résoudre des problèmes militaires. L'une des tâches était formulée comme suit:
« Si vous ne voulez pas que l'avion ennemi abat le vôtre, alors vous le couvrez avec une armure. Mais le blindage le rend plus lourd, moins rapide et maniable, et la consommation de carburant augmente. S'il y a beaucoup de blindage dans l'avion, c'est un problème, sinon assez, c'est un problème. Il est nécessaire de déterminer la solution optimale . "
Pour résoudre ce problème, les militaires ont fourni à SRG des données qui, à leur avis, pourraient aider le groupe. Les avions revenant d'Europe étaient couverts de trous de balle, mais pas uniformément. Il y avait plus de trous dans la coque que sur le moteur.
Le commandement a estimé qu'il était nécessaire de renforcer les endroits de l'avion, là où il y avait le plus de pénétrations. Mais il était nécessaire de comprendre où plus d'armure était nécessaire et où moins. Avec cette question, ils se sont tournés vers l'un des membres du SRG - Abraham Wald. Sa réponse était inattendue - il était nécessaire de renforcer les endroits où il y avait le moins de trous. La raison pour laquelle il y avait moins de trous dans le moteur que dans la coque n'était pas dans la sélectivité de l'armée allemande, mais dans le fait que les avions avec de tels dommages ne sont tout simplement pas revenus de la bataille. Et le corps, tout dans des trous comme du fromage, peut être laissé sans armure supplémentaire. À l'hôpital, vous verrez plus de blessés au membre et non à la poitrine - non pas parce qu'ils n'y pénètrent pas, mais parce que les patients ne survivent pas. En l'honneur de cet incident, le nom a été donné à l'erreur systématique du survivant - une erreur statistique,dans lequel les données d'un groupe (qui sont nombreux) sont prises en compte et un autre groupe (pour lequel il y a peu de données) est négligé, bien qu'aucune information moins importante ne soit cachée dans le deuxième groupe.
Grande Bretagne
Combattre "Enigma"
Enigma est une machine de cryptage rotative électromécanique. Il a été utilisé par l'Allemagne pendant la Seconde Guerre mondiale pour transmettre et décoder des messages cryptés. À des fins militaires, deux versions de l'Enigma ont été utilisées - avec 3 et 4 rotors (dans la marine). Ensemble, ils ont formé un circuit électrique. En fonction des réglages initiaux de la machine, lorsque le symbole a été enfoncé, l'un des rotors a tourné et a généré un symbole codé. Le codage de chaque caractère suivant dépendait du précédent. À la sortie, l'opérateur a reçu un message crypté qui pourrait être décodé à l'aide d'une machine similaire s'il y avait des paramètres initiaux - un code. L'Allemagne a changé ce code quotidiennement.
Les premiers succès dans le déchiffrement des messages énigmes ont été obtenus par des scientifiques polonais en 1939. Ils ont réussi à déchiffrer certains des messages, mais n'ont pas réussi à résoudre complètement l'énigme. Après la capture de la Pologne, ces scientifiques ont fui, d'abord en France, puis ont déménagé en Grande-Bretagne et ont transféré leurs développements à des spécialistes locaux.
Le groupe britannique dirigé par Alan Turing est confronté à un nouveau problème. Avant le début de la guerre, les Allemands ont augmenté le nombre de rotors parmi lesquels ils pouvaient choisir trois (ou quatre) pour travailler. En 1940, le premier exemplaire de la machine électro-mécanique de décodage de l'énigme, la Bombe, apparaît. Son principe de fonctionnement était d'imiter le travail de plusieurs machines énigmatiques et de rejeter les options contradictoires et dénuées de sens. Le facteur humain a également été utilisé dans le travail de Bombe: les vices de procédure, le texte connu des messages (par exemple, lors de la transmission de bulletins météorologiques). À la fin de la guerre, environ 210 machines ont été créées, qui décodaient jusqu'à 3000 messages par jour. Il est à noter que les principales informations encodées par l'énigme étaient de nature opérationnelle-tactique, et les Allemands ont utilisé d'autres méthodes pour transmettre des messages de «haut échelon».
Tout en travaillant sur Bombe, l'équipe a fait face à la pression de la direction plus d'une fois. Fondamentalement, cela a été causé par le secret de l'opération et le coût du projet. Mais cela ne vaut pas la peine de condamner les politiciens - une telle pression était plus vraisemblablement une tendance des événements, et non un simple caprice des bureaucrates.
Distribution aléatoire
Pendant la guerre, la Luftwaffe bombardait constamment Londres. Jusqu'au 13 juin 1944, il s'agissait de bombardements ordinaires, mais c'est le 13 juin, une semaine après le débarquement allié en Normandie, qu'un nouveau type de missile - les fusées à réaction - vola vers Londres. "V-1" ou "V-1" - le premier missile de croisière, utilisé en combat réel. En raison de la caractéristique du moteur, ils ont été surnommés "buzzers". Pendant la période de juin à octobre 1944, 9521 missiles ont été tirés vers la Grande-Bretagne, dont 2419 ont atteint la cible.En raison de la conception technologiquement avancée et des slogans de l'Allemagne, les Britanniques se sont demandé si ces missiles tombaient par hasard ou non? Les mathématiciens sont venus au secours de la Grande-Bretagne avec des statistiques. Après avoir analysé l'emplacement des explosions, ils sont arrivés à la conclusion que ces missiles tombaient au hasard.
V-1
Épilogue
En règle générale, le gagnant est celui qui a 5% moins d'avions abattus, ou qui utilise 5% de carburant en moins, ou qui fournit à l'infanterie 5% de nourriture de meilleure qualité pour 95% du coût. Il n'est pas habituel de parler de telles choses dans les films de guerre, mais les guerres elles-mêmes se résument à elles. Et à chaque étape de ce chemin, il y a les mathématiques. - J. Ellenberg, «Comment ne pas se tromper. Le pouvoir de la pensée mathématique ».
Après la guerre, certains des modèles uniques sont passés à un usage civil. Les travaux de Turing, von Braun et de nombreux autres scientifiques ont trouvé des applications dans les technologies du temps de paix: avions à réaction, science des fusées, énergie nucléaire et ordinateurs. On ne sait pas exactement comment le progrès aurait évolué sans les découvertes et les travaux de ces scientifiques, réalisés sous l'influence du temps de guerre.
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