🤤 🌌 🤵🏾 Numérologie: pas de bonne aventure, seulement la théorie des nombres 💰 🤽🏽 👩‍❤️‍💋‍👩

Cet article se concentrera sur des concepts de la théorie des nombres tels que la racine numérique et le carré védique.

Cet article ne dit rien sur la numérologie, sauf qu'il s'agit d'un concept pseudo-scientifique.

Le but de cet article: montrer les schémas mathématiques autour du calcul de la racine numérique et sa relation avec les nombres cycliques.

introduction

Il y a quelques jours, j'ai décidé d'écrire un article simple sur l'addition numérologique. Mon objectif était de montrer que même une opération aussi simple peut avoir un grand nombre de motifs intéressants. J'ai trouvé bon nombre de ces modèles à l'école, lorsque je m'ennuyais dans les cours de géographie. En y regardant de plus près, j'ai trouvé plus de modèles que ce à quoi je m'attendais, ce qui m'a ramené à mon thème principal préféré .

Après cela, j'ai étudié attentivement ce que j'ai trouvé, j'ai appris que beaucoup de ces concepts existent déjà et j'ai décidé de réécrire à nouveau l'article afin de m'appuyer sur des concepts bien connus. En plus des concepts familiers, j'ai ajouté mes propres visualisations pour rendre la lecture un peu plus amusante.

Somme des chiffres et racine numérique

La racine numérique d'un nombre naturel dans un système numérique donné est la valeur obtenue en calculant de manière itérative la somme des chiffres , où à la première itération, la somme des chiffres d'un entier naturel est calculée, et à chaque itération suivante, la somme des chiffres du résultat de l'itération précédente est calculé. L'opération est effectuée jusqu'à ce que la valeur calculée devienne inférieure au système numérique spécifié, c.-à-d. jusqu'à ce qu'il soit égal à un seul chiffre.

La force additive d'un entier naturel est le nombre d'itérations auquel il est nécessaire d'appliquer l'opération de la somme des chiffres pour obtenir la racine numérique.

Exemple: la somme numérique de 142857 est 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27

La somme numérique de 27 est 2 + 7 = 9

En conséquence, la racine numérique du nombre 142857 = 9, la durabilité additive 142857 = 2.

Python:

def digitalRootRecurrent(number, base):
    digitSum = 0
    while number > 0:
        digitSum += number % base 
        number //= base
    if digitSum >= base:
        digitSum = digitalRootRecurrent(digitSum, base)
    return digitSum

. , , 50 , , ; , , , .

. , . , , .

: , - 1, - 1.

def digitalRoot(number, base):
    if number == 0:
        return 0
    dR = number % (base - 1)
    if dR == 0:
        dR = base - 1
    return dR

, , :

Un tableau pour analyser le fonctionnement de la racine numérique de la somme de deux nombres. — .

firstTermRangeStart = 2
firstTermRangeEnd = 8
secondTermRangeStart = 1
secondTermRangeEnd = 9
base = 10

for j in range(firstTermRangeStart, firstTermRangeEnd + 1):
    print()
    for i in range(secondTermRangeStart, secondTermRangeEnd + 1):
        if i % (secondTermRangeEnd + 1) == 0:
            print()
        print('dr(',j,'+', i, ') =', digitalRoot(j + i, base), ' ', end='')

, :

$dr_ {base} (a1 + a2) = dr_ {base} (dr_ {base} (a1) + dr_ {base} (a2))$

, .

: 455 - 123 = 332.

$dr_ {10} (455) = 5; dr_ {10} (123) = 6; dr_ {10} (322) = 8$

, 4 - 6 8, , :

$dr_ {base} (a1 - a2) = dr_ {base} (base - 1 + dr_ {base} (a1) - dr_ {base} (a2))$

, :

Calcul de la racine numérique de deux facteurs

firstTermRangeStart = 1
firstTermRangeEnd = 8
secondTermRangeStart = 1
secondTermRangeEnd = 9
base = 10

for i in range(secondTermRangeStart, secondTermRangeEnd + 1):
    print()
    for j in range(firstTermRangeStart, firstTermRangeEnd + 1):
        print('dr(',j,'*', i, ') =', digitalRoot(i * j, base), ' ', end='')

1) [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

2) [2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, 9]

3) [3, 6, 9, 3, 6, 9, 3, 6, 9]

4) [4, 8, 3, 7, 2, 6, 1, 5, 9]

5) [5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9]

6) [6, 3, 9, 6, 3, 9, 6, 3, 9]

7) [7, 5, 3, 1, 8, 6, 4, 2, 9]

8) [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9]

9) [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9]

, 1 8, 2 7, 3 6, 4 5. , , , , - 1.

, -1 - 1. 1 .

, - 1, n-. , - 1, 3 6.

$multiplicationLine(firstFactor, secondFactor, base) = firstFactor * secondFactor \mod base.$

, .

. , , - 1.

, . , , .

100 1000. - - 1, - , 1.

. .

, , , .

$dr_{base}(a1 * a2) = dr_{base}(dr_{base}(a1) * dr_{base}(a2))$

, , 2, 5, 4, 8.

, , 1000; 1000 1, .

base = 10
divisors = [2, 4, 5, 8]

for j in divisors: 
    print()
    for i in range(1, base):
        value = (digitalRoot(int((i / j) * (base ** 3)), base))
        print('dr(',i, '/', j, ') =', value, '  ', end='')

. 9 , , 9. 3 6, , .

2) [5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9] - 5

4) [7, 5, 3, 1, 8, 6, 4, 2, 9] - 7

5) [2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, 9] - 2

8) [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9] - 8

, .

base = 10
.
for i in range(2, base - 2):
    print()
    for j in range(1, base - 1):
        print('dr(', j ,'^', i, ') =', digitalRoot(i ** j, base), ' ', end='')