Albert Einstein en 1920. Bien qu'il ait fait de nombreuses percées en physique, de la relativité restreinte et générale à l'effet photoélectrique et à la mécanique statistique, il a été incapable de résoudre de nombreux problèmes. Son équation la plus connue reste E = mc².
Interrogez n'importe qui, même pas versé en science, sur les réalisations d'Einstein, et on vous donnera un exemple de son équation la plus célèbre: E = mc². En termes simples, cela signifie que l'énergie est égale à la masse multipliée par le carré de la vitesse de la lumière. Et cela en dit long sur notre Univers. La seule équation indique la quantité d'énergie contenue dans une particule massive au repos et la quantité d'énergie nécessaire pour créer des particules et des antiparticules. Il nous indique la quantité d'énergie libérée dans les réactions nucléaires et la quantité d'énergie générée par l'annihilation de la matière avec de l'antimatière.
Mais pourquoi? Pourquoi l'énergie est-elle égale à la masse multipliée par la vitesse de la lumière au carré? Pourquoi pas d'une autre manière? Notre lecteur demande à ce sujet:
L'équation d'Einstein est incroyablement élégante. Mais sa simplicité est-elle réelle ou semble-t-elle juste? Dérive-t-elle directement de l'équivalence de l'énergie d'une masse et du carré de la vitesse de la lumière (et cela semble généralement être une étonnante coïncidence)? Ou existe-t-il uniquement parce que ses membres sont définis de manière pratique?
Excellente question. Explorons l'équation la plus célèbre d'Einstein et voyons pourquoi elle ne pourrait pas être différente.
Préparation aux essais d'une fusée à propulsion nucléaire, 1967. Il fonctionne en convertissant la masse en énergie, sur la base de la célèbre équation E = mc².
Vous devez d'abord comprendre quelque chose sur l'énergie. Il est très difficile de le définir, surtout pour une personne qui est loin de la physique. Nous pouvons penser à quelques exemples à la légère.
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Et, bien sûr, de nombreux autres types. L'énergie est l'une de ces choses «nous savons quand nous voyons». Mais les physiciens ont besoin d'une définition plus universelle. L'un des meilleurs est que l'énergie récupérée ou récupérée est une quantification de notre capacité à travailler.
L'effet photoélectrique décrit l'ionisation d'électrons par des photons en fonction des longueurs d'onde des photons individuels, et non de l'intensité de la lumière, de l'énergie totale ou de toute autre propriété. Si un quantum de lumière a suffisamment d'énergie, il peut interagir avec un électron, l'ioniser, le faire sortir du matériau, ce qui donnera un signal détectable. Ces photons transportent de l'énergie et agissent sur les électrons qu'ils frappent.
L'œuvre a sa propre définition physique: c'est la force appliquée dans la direction coïncidant avec la direction de mouvement de l'objet, multipliée par la distance de son mouvement. Élever la barre à une certaine hauteur nécessite un travail contre la force de gravité et augmente l'énergie potentielle gravitationnelle. En lâchant la barre, nous transformons son énergie potentielle gravitationnelle en énergie cinétique. La barre qui frappe le sol convertit l'énergie cinétique en une combinaison d'énergie thermique, mécanique et sonore. L'énergie dans ces processus n'est pas créée ou détruite, mais est transformée d'une forme à une autre.
La plupart des gens pensent à la formule E = mc² en termes d'analyse dimensionnelle. Ils disent: ainsi, l'énergie se mesure en joules, et un joule est un kilogramme par mètre carré par seconde au carré. Par conséquent, pour convertir la masse en énergie, vous devez la multiplier par un mètre carré, divisé par une seconde au carré. En même temps, nous avons une constante fondamentale avec une dimension mètre / seconde. Ce raisonnement est raisonnable, mais pas suffisant.
Photos de Trinity, le premier test de technologie d'armes nucléaires au monde. La situation est représentée 16, 25, 53 et 100 ms après l'allumage. La température la plus élevée est atteinte au tout début de l'explosion, avant que son volume n'augmente plusieurs fois.
Après tout, vous pouvez mesurer n'importe quelle vitesse en mètres par seconde, pas seulement la vitesse de la lumière. De plus, personne n'interdit à la nature de donner une constante proportionnelle - un facteur comme ½, ¾, 2π, etc., pour que l'équation soit vraie. Pour comprendre pourquoi l'équation devrait ressembler à E = mc², et pourquoi il ne peut y avoir d'autres options, nous devons imaginer une situation physique dans laquelle différentes interprétations peuvent être distinguées. Un tel outil théorique est connu comme une «expérience de pensée» (ou gedankenexperiment, comme dirait Einstein) et est devenu l'une des grandes idées qui ont émergé dans la tête d'Einstein et enracinées dans le courant scientifique.
On peut imaginer qu'une particule a une énergie inhérente à sa masse au repos, et l'énergie de son mouvement est cinétique. On peut imaginer que la particule a commencé son chemin, étant élevée dans le champ gravitationnel, c'est-à-dire avec une grande quantité d'énergie potentielle, mais ne s'est pas déplacée initialement. Si nous la lâchons, l'énergie potentielle deviendra cinétique et l'énergie de masse restante restera la même. Avant l'impact même au sol, elle n'aura aucune énergie potentielle - seulement l'énergie cinétique et de masse au repos, quelles qu'elles soient.
La particule de couleur orange reposant au-dessus de la surface de la Terre n'aura pas d'énergie cinétique, mais aura une grande quantité de potentiel. S'il est envoyé en chute libre, il acquerra de l'énergie cinétique, dans laquelle l'énergie potentielle se transformera.
Maintenant, ajoutons une autre idée: que toutes les particules ont des homologues antiparticules, et que lorsqu'elles se heurtent, elles s'annihilent, libérant de l'énergie pure.
Oui, E = mc² décrit la relation entre la masse et l'énergie, y compris la quantité d'énergie nécessaire pour créer des paires particule-antiparticule à partir de rien, et la quantité d'énergie que vous obtenez lorsque cette paire s'annihile. Mais on ne sait pas encore, on veut le prouver!
Imaginons que nous n'ayons pas une particule élevée dans le champ gravitationnel, mais à la fois une particule et une antiparticule, et elles sont prêtes à tomber. Considérez deux scénarios de développement différents et explorez leurs implications.
L'apparition de paires particules-antiparticules (à gauche) à partir d'énergie pure est une réaction complètement réversible (à droite), elles peuvent s'annihiler, se transformer en énergie. Mais pour de nombreux systèmes de particules, la réversibilité n'est pas garantie.
Scénario 1: les particules et les antiparticules tombent et s'annihilent juste avant de toucher le sol. La situation est similaire à celle décrite précédemment, nous venons de la doubler. Les particules et les antiparticules ont commencé avec une certaine quantité d'énergie de masse au repos. On ne sait pas combien c'était, on sait juste que la particule et l'antiparticule ont la même chose, puisque les masses des particules sont identiques aux masses des antiparticules correspondantes.
Ils tombent maintenant tous les deux, convertissant l'énergie gravitationnelle potentielle en énergie cinétique, en plus de leur énergie de masse au repos. Comme dans le cas précédent, avant de toucher le sol, toute leur énergie est contenue sous deux formes - énergie de masse au repos et énergie cinétique. Seulement maintenant, juste avant la collision, ils s'annihilent, se transformant en deux photons, dont l'énergie totale devrait être égale à la somme des énergies de masse restantes et des énergies cinétiques des deux particules.
Cependant, pour un photon sans masse, l'énergie est décrite par un seul moment multiplié par la vitesse de la lumière: E = pc. Quelle que soit l'énergie des deux particules avant d'entrer en collision avec la terre, l'énergie de ces photons devrait s'additionner à la somme de l'énergie des particules.
Si une paire particule-antiparticule s'annihile en énergie pure (deux photons), ayant beaucoup d'énergie potentielle gravitationnelle en stock, alors seule la masse restante (orange) entrera dans l'énergie des photons. Si vous nivelez ces particules pour qu'elles s'annihilent juste avant l'impact, elles ont plus d'énergie, ce qui donne plus de photons bleus.
Scénario 2: une particule et une antiparticule s'annihilent en énergie pure, puis tombent au sol sous forme de photons de masse au repos nulle. Ensuite, toute leur énergie de masse au repos se transformera en énergie de photons.
Il s'avère que dans ce cas l'énergie totale de ces photons, dont chacun a une énergie E = pc, doit être égale à la somme des énergies des masses de repos de la particule et de l'antiparticule.
Imaginons maintenant que ces photons aient atteint la surface de la planète, et après cela, nous mesurons leur énergie. Selon la loi de conservation, leur énergie doit être égale à l'énergie des photons du premier scénario. Cela signifie que le photon doit gagner de l'énergie tombant dans le champ gravitationnel. Ce phénomène est connu sous le nom de décalage bleu gravitationnel. De plus, cela implique l'idée que la masse au repos d'une particule doit être égale à E = mc².
Lorsqu'un quantum de rayonnement quitte le champ gravitationnel, sa fréquence doit subir un décalage vers le rouge pour que l'énergie soit conservée. En descendant, la fréquence doit passer dans la plage bleue. Cela n'a de sens que si la gravité est liée non seulement à la masse, mais aussi à l'énergie. Le redshift gravitationnel est l'une des prédictions clés de la théorie générale de la relativité d'Einstein. Mais il n'a été testé que récemment dans un environnement avec des champs aussi forts que le centre de notre galaxie.
Il n'y a qu'une seule définition de l'énergie qui s'applique à toutes les particules, masse et masse, et satisfait les scénarios 1 et 2, qui devraient donner les mêmes résultats. E = √ (m 2 c 4 + p 2 c 2). Voyons ce qui lui arrive dans différentes situations.
- Une particule massive au repos et sans impulsion aura une énergie égale à √ (m 2 c 4 ), soit E = mc².
- Une particule sans masse doit se déplacer et sa masse au repos est nulle. Son énergie est égale à √ (p²c²), ou E = pc.
- Pour une particule massive se déplaçant beaucoup plus lentement que la vitesse de la lumière, l'élan peut s'écrire p = mv, puis son énergie devient égale à √ (m²c 4 + m²v²c²). Cela peut être réécrit comme E = mc² * √ (1 + v² / c²) si v est significativement inférieur à c.
Si vous n'êtes pas familier avec le dernier terme, ne vous découragez pas. Si v est très petit par rapport à c, vous pouvez faire le développement de Taylor, et vous obtenez E = mc² • [1 + ½ (v² / c²) + ...]. En prenant les deux premiers termes, vous obtenez E = mc² + ½mv²: masse au repos plus la bonne vieille formule non relativiste de l'énergie cinétique.
Ci-dessus: le photon se déplace à l'intérieur de la boîte. Milieu: la boîte a absorbé un photon. En bas: le photon est réémis dans la direction opposée. A partir d'une telle expérience, acceptant les lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement, on peut déduire le fameux E = mc².
Bien sûr, vous ne devriez pas écrire E = mc² comme ça, mais c'est ma façon préférée d'illustrer ce problème. Je peux recommander trois autres modes d' illustration, ainsi qu'une description comment Einstein lui-même l'a fait. Ma deuxième illustration préférée de la dérivation de cette formule sera la prise en compte d'un photon se déplaçant dans une boîte fixe avec un miroir sur l'un des murs.
Lorsqu'un photon entre en collision avec un miroir, il est absorbé pendant un certain temps, à la suite de quoi la boîte doit acquérir de l'énergie et commencer à se déplacer dans la même direction que le photon - c'est le seul moyen de conserver l'énergie et l'élan.
Après avoir réémis le photon se déplace dans la direction opposée, donc la boîte (qui a perdu un peu de masse après avoir réémis le photon) doit avancer encore plus vite.
Et bien qu'il existe de nombreuses inconnues, dans une telle situation, vous pouvez écrire de nombreuses équations qui doivent être mises en correspondance. L'énergie totale de toutes les parties du système et le moment total doivent être équivalents. Si vous résolvez ces équations, vous n'obtenez qu'une seule définition de l'énergie de la masse de repos: E = mc².
Einstein affiche la théorie spéciale de la relativité devant le public, 1934. Si nous avons besoin de la conservation de l'énergie et appliquons la théorie de la relativité à des systèmes appropriés, il faut que E = mc².
On peut imaginer un univers complètement différent dans lequel nous vivons. Peut-être que l'énergie n'y est pas stockée - et alors la formule E = mc² n'est peut-être pas une expression universelle de la masse au repos. Peut-être que nous pourrions violer la loi de conservation de l'élan - alors notre définition de l'énergie totale, E = √ (m 2c 4 + p 2 c 2 ) ne serait pas vrai. Et si la théorie générale de la relativité n'y opérait pas, ou si l'impulsion et l'énergie du photon ne seraient pas liées par la relation E = pc, alors E = mc² ne serait pas une formule universelle pour les particules massives.
Mais dans notre Univers, l'énergie est conservée et la théorie générale de la relativité fonctionne. Par conséquent, il vous suffit de choisir des conditions expérimentales appropriées. Et même sans le conduire réellement, on peut arriver à une seule valeur cohérente pour l'énergie de la masse de repos d'une particule. On peut imaginer un univers dans lequel la relation de masse et d'énergie serait différente, mais elle serait complètement différente de la nôtre. Et ce n'est pas seulement une définition pratique - c'est le seul moyen de conserver l'énergie et l'élan avec les lois de la physique que nous avons.