Basé sur une conférence à Numerous Numerosity: une réunion interdisciplinaire axée sur les concepts de pouvoir, d'ordinalité et d'arithmétique dans diverses sciences .
Tout le monde devrait avoir des chiffres ... non?
Les extraterrestres arrivent par vaisseau spatial . Bien sûr, on pourrait penser que pour posséder toutes ces technologies, ils doivent avoir une compréhension des nombres. Ou peut-être qu'une tribu isolée peut être trouvée au fond de la jungle. Ils devraient sûrement aussi avoir une idée des chiffres. Pour nous, les chiffres semblent si naturels - et "évidents" qu'il est difficile d'imaginer que quelqu'un ne les possède pas. Mais si vous creusez un peu plus profondément, ce n'est pas si évident.
On dit qu'il y a des langues humaines qui ont des mots pour «un», «paire» et «plusieurs», mais pas de mots pour des grands nombres spécifiques. Dans notre monde technologique moderne, cela semble inconcevable. Mais imaginez que vous êtes dans la jungle avec vos chiens. Chaque chien a certaines caractéristiques et probablement un nom spécifique. Pourquoi les considérer ensemble comme étant tous dénombrables «juste des chiens»?
Imaginez que vous ayez une intelligence artificielle sophistiquée. Peut-être que cela fait partie d'un vaisseau spatial. Et le calcul suivant y a lieu :
Où sont les nombres ici? Qu'y a-t-il à compter?
Modifions un peu la règle de calcul. Voici ce que nous obtenons:
Et maintenant, nous avons quelque chose où les chiffres semblent plus appropriés. On peut distinguer plusieurs structures. Ils ne sont pas tous identiques, mais ils ont certaines caractéristiques en commun. Et nous pouvons imaginer que nous décrivons ce que nous voyons, en disant simplement, par exemple, "Il y a 11 objets ...".
Qu'est-ce qui sous-tend l'idée des nombres?
Chiens. Des moutons. Des arbres. Étoiles. Peu importe ce que sont ces choses. Si vous avez une collection qui, selon vous, comprend les mêmes choses, vous pouvez imaginer comment les compter. Il suffit de regarder chacun d'eux tour à tour, à chaque étape en appliquant une opération particulière au dernier résultat de votre décompte, de sorte que, par le calcul, vous construisez quelque chose comme ceci:
Pour nos entiers ordinaires, nous pouvons interpréter s comme une "fonction successeur" ou "ajouter 1". Mais à un niveau fondamental, tout ce qui compte vraiment, c'est que nous ayons réduit le fait de regarder chacun de nos éléments d'origine de manière isolée à simplement réutiliser une opération encore et encore, ce qui produit une chaîne de résultats.
Cependant, pour arriver à ce point, une étape importante doit être franchie dès le début: nous devons avoir une sorte de concept défini de «choses» - ou, en fait, le concept d'objets séparés. Notre monde quotidien en est bien sûr plein. Il y a des personnes différentes. Certaines girafes. Certaines chaises. Mais cela devient beaucoup moins clair si l'on pense aux nuages, par exemple. Ou des rafales de vent. Ou des idées abstraites.
Alors, qu'est-ce qui nous permet d'identifier une certaine «chose dénombrable»? D'une manière ou d'une autre, une «chose» doit avoir une certaine existence - un certain degré de permanence ou d'universalité et une certaine capacité à être indépendante et séparée des autres choses.
On peut imaginer de nombreux critères différents. Mais il y a une approche générale avec laquelle nous, humains, sommes très familiers: la façon dont nous parlons des «choses» dans le langage humain. Prenons une scène visuelle. Mais lorsque nous la décrivons en langage humain, nous arrivons en fait toujours à une description symbolique de la scène .
Il y a un groupe de pixels orange. Il y en a des bruns là-bas. Mais dans le langage humain, nous essayons de réduire tous ces détails à une description symbolique beaucoup plus simple. Il y a une chaise là-bas. La table est là-bas.
Il n'est pas évident que nous pourrons réaliser une telle «symbolisation» d'une manière significative. Mais ce qui rend cela possible, c'est que les parties de ce que nous voyons sont suffisamment reproductibles pour que nous puissions les considérer comme «les mêmes choses» et, par exemple, leur donner certains noms dans le langage humain. "Ceci est une table, ceci est une chaise, etc."
Il y a une boucle de rétroaction complexe sur laquelle j'ai écrit ailleurs . Si nous voyons quelque chose assez souvent, il est logique de lui donner un nom ("ceci est un buisson"; "ceci est une police de caractères"). Mais une fois que nous donnerons un nom à la chose, il nous sera beaucoup plus facile d'en parler et d'y réfléchir. Nous avons donc tendance à trouver ou à créer davantage de ce qui sera plus courant dans notre environnement et plus familier pour nous.
Dans l'abstrait, il n'est pas évident que la «symbolisation» soit possible. Il peut arriver que le comportement fondamental du monde génère toujours de plus en plus de variété et de complexité, et ne produise jamais d '"objets répétitifs" qui, par exemple, pourraient raisonnablement recevoir des noms cohérents.
On peut imaginer qu'une fois que l'on croit que le monde suit certaines lois, il y aura inévitablement une régularité suffisante pour justifier la possibilité d'une «symbolisation». Mais cela ignore le phénomène d' irréductibilité computationnelle .
Considérez la règle:
On peut imaginer qu'avec l'aide d'une règle aussi simple, on pourra inévitablement décrire l'action qu'elle produit de manière simple. Et oui, nous pouvons toujours utiliser une règle pour comprendre quelle action elle déclenche. Mais le fait fondamental de l'univers de calcul est que le résultat n'a pas à être simple:
et en général, on peut s'attendre à ce qu'une action soit indécomposable par le calcul, en ce sens qu'il est impossible de la répliquer sans suivre efficacement chaque étape du application de la règle.
Avec une telle action, il
est tout à fait possible de présenter une description symbolique complète de ce qui se passe. Mais dès que l'irréductibilité informatique apparaîtra, cela deviendra impossible. Il n'y aura aucun moyen d'obtenir Description symbolique "succincte" de l' action entière.
Alors pourquoi réussissons-nous à décrire autant de choses dans le langage de manière «symbolique»? Il s'avère que même lorsqu'un système - tel que notre univers - est fondamentalement irréductible en termes de calcul, il est inévitable qu'il ait des poches de réductibilité de calcul. Et ces poches de réductibilité informatique sont essentielles à la façon dont nous opérons dans l'univers. Parce qu'ils nous permettent d'avoir une perception holistique du monde, quand tout se passe de manière prévisible conformément à certaines lois, etc.
Et ces poches signifient aussi que - même si nous ne pouvons pas décrire les choses symboliquement - il y a toujours quelque chose que nous pouvons décrire. Et nous pouvons nous attendre à ce que le concept de nombres soit utile.
À suivre...
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