Ce petit volume de travail a été réalisé en urgence à des fins éducatives et de démonstration il y a environ un an sur la base d'un modèle de cordes déjà développé. Comme d'habitude, après être restée inactive pendant un certain temps, elle a récemment attiré mon attention.
Il ne sert à rien de dire ce qu'est Scilab - le lecteur sait comment utiliser Internet.
Intéressant pour le lecteur déjà familiarisé avec Scilab, ce travail peut être une application plutôt non triviale de cet outil. Cela fait référence à l'approche «par éléments finis» de la modélisation du système et de l'affichage d'animation des résultats avec un oscilloscope. Bien sûr, il existe des outils spécialement "affûtés" pour la mécanique, mais, je le répète, le but était de tester d'urgence Scilab.
Pour ceux qui n'étaient pas familiers avec cet outil simple et visuel auparavant, il sera intéressant de le savoir. L'ensemble du processus de maîtrise de ce type de logiciel jusque-là inconnu (programmation visuelle), depuis le moment de l'installation du Xcos gratuit jusqu'à la création du texte suivant, m'a pris cinq jours. Un modèle plus simple d'un système à un degré de liberté était enfin prêt le deuxième jour. Et pour vous, je pense, les choses dans l'étude de cet environnement logiciel, si vous le souhaitez, n'iront pas plus mal, alors allez-y.
Le texte lui-même est peut-être trop laconique, car il n'était pas à l'origine destiné à un large public. Mais si le lecteur a des questions, j'essaierai de me souvenir des détails et de répondre à ces questions. Alors.
Le système mécanique ("corde vibrante en milieu visqueux"), examiné en détail dans cet article , représente ce qui suit:
où Δt = 0,01s, l = 1m, M = 1kg, k = 10 kg / s, T = 2000H
Pour simplifier la modélisation et élargissant les possibilités de modification du modèle, le modèle est décomposé en éléments qui
ont été modélisés sous forme de sous-systèmes ("superblocs").
Le "diagramme" (modèle) suivant est construit dans le système de programmation visuelle Xcos
Le "diagramme" (modèle) permet de simuler le comportement du système sous l'influence d'une seule impulsion appliquée au nœud (élément) n ° 1, d'enregistrer et d'afficher graphiquement l'influence externe dans le nœud n ° 1 et la réponse (déplacement) du système dans les nœuds n ° 1,2,3, et également afficher visuellement le comportement du système sous la forme d'une image conditionnelle animée.
Chacun des cinq "superblocs" (sous-systèmes) inclus dans le "diagramme" représente ce qui suit
Le bloc reçoit du système principal des données sur les influences externes, les longueurs et les déplacements des éléments conjugués, le temps d'horloge, la valeur de l'intervalle d'échantillonnage temporel et la tension de la corde. Le bloc dans ses paramètres contient des données sur sa longueur, sa masse et son coefficient d'amortissement, qui peuvent être modifiées à des fins de simulation. (La possibilité de dissimulation de bloc déclarée par le développeur Xcos n'a pas été réalisée en raison, apparemment, de dysfonctionnements logiciels.)
Le bloc intègre l'EDO linéaire correspondant par la méthode des différences finies. Les conditions d'intégration initiales nulles sont implémentées en utilisant les valeurs par défaut du système Xcos.
Le bloc transmet des données sur ses mouvements (en temps d'horloge système) et sa longueur (constante) au système principal.
Les résultats de modélisation de simulation suivants ont été obtenus.
De plus, dans le but d'une description plus complète des propriétés de résonance du système, une simulation a été réalisée similaire à la précédente, avec une influence externe appliquée au milieu de la chaîne (dans le nœud n ° 3).
Les résultats suivants de la modélisation de simulation ont été obtenus:
C'est tout. Bonne chance pour apprendre Scilab, tout le monde.