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Balance "pierre - ciseaux - papier". Approche mathématique pour résoudre le problème

Environ une fois tous les six mois, je lis des articles sur la conception de jeux et l'analyse de jeux. Malheureusement, ils contiennent de nombreuses expériences subjectives et des solutions peu reproductibles. Aujourd'hui, j'ai décidé d'écrire un court article sur la balance «pierre-papier-ciseaux» basé sur la théorie sans âme de la probabilité. L'approche est accessible à tout lecteur assidu. Bien sûr, en l'absence d'une culture mathématique minimale, vous devrez trier

L'article se compose de 3 parties:

  1. Formulation du problème

  2. Formalisation (transition vers la formulation en langage mathématique)

  3. Décision

Formulation du problème

Qu'il y ait trois classes de navires - cuirassés, croiseurs et destroyers. Chacun d'eux a des points de vie, des dégâts infligés à l'ennemi lors de la frappe et de la précision. Il est nécessaire de configurer ces paramètres de manière à ce que dans 60% des cas, chaque type vainc son antagoniste:

  1. Les cuirassés battent les croiseurs

  2. Les croiseurs sont vaincus par les destroyers

  3. Les destroyers vainquent les cuirassés

Formalisation

Comme première hypothèse, nous supposerons que les adversaires se tirent à tour de rôle, l'antagoniste tirant sur le second. Cette hypothèse n'affecte pas le raisonnement ultérieur et peut être révisée pour une tâche spécifique. Mon objectif est de montrer la voie, non de fournir une solution globale à toutes les variations possibles des problèmes d'équilibre.

Dans notre problème, les joueurs interagissent selon le schéma suivant:

  1. 1 . – p1

  2. dam= dam1, dam1 – , . dam= 0. 2 dam

  3. 2 0 (hp2 <= 0), 1, 2

  4. 2 . – p2

  5. dam= dam2, dam2 – , . dam= 0. 1 dam

  6. 1 0 (hp1 <= 0), 2, 1 1

3

  1. 1 k

  2. 1

1

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2). , hp dam k=hp/dam. , 6 4, (k1, p1), (k2, p2).

(, , ; , , ).

, , 1 k k2

C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2} (1-p_1) ^ {k-k_2}

(.. k-1 k2-1 , k- ). 2, k-1 k1 .

\ sum_ {i = 0} ^ {min (k_1-1, k-1)} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i (1-p_2) ^ {k-1-i}

(.. 2 min(k1-1, k-1) ). , 1 , k

\ begin {cases} p (1wins | k) = [C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2} (1-p_1) ^ {k-k_2}] \ sum_ {i = 0} ^ {min (k_1-1, k-1)} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i (1-p_2) ^ {k-1-i}, \: if \: k \ geq k_2 \\ p (1wins | k) = 0, \: if \: k <k_2 \ end {cases}

2

, 1

p (1wins) = \ sum_ {i = 0} ^ {\ infty} p (1wins | i)

, 1, , . , ( , 0,0001).

3

2 – . 3 , .

  1. , (hp, dam, p) , . :

      1. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      2. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      3. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

    2. : 60, – 200 ( , , )

    3. : 8, – 15

    4. 0.01, – 10, – 1.

  2. (k1, p1), (k2, p2) , 0.595 <= p(x, y) <= 0.605 (p(x, y) – x y . 2)

  3. (k1, k2, k3, k4, k5, k6, p1, p2, p3) , 1.1

  4. , , .

\ begin {cases} {hp_1 \ over {dam_2}} = k_1, {hp_2 \ over {dam_1}} = k_2 \\ {hp_2 \ over {dam_3}} = k_3, {hp_3 \ over {dam_2}} = k_4 \ \ {hp_3 \ over {dam_1}} = k_5, {hp_1 \ over {s \: dam_3}} = k_6 \ end {cas}

s – 0 1,

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2), (hp3, dam3, p3) – .

4 . .. () . () . s , , s= 1.3 – 30% .

  2. , . , , . , ..

  3. , ,

  4. , , , . . ,

, , . , , ;)



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