Il y a des siècles, les mathématiciens étaient inquiets lorsqu'ils ont découvert que le calcul des propriétés de certaines courbes nécessitait ce qui semblait impossible: des nombres qui, multipliés par eux-mêmes, deviennent négatifs.
Tous les nombres sur la droite numérique au carré donnent un nombre positif; 2 2 = 4 et (-2) 2 = 4. Les mathématiciens ont commencé à appeler ces nombres familiers «réels», et la variété apparemment impossible des nombres - «imaginaire».
Les nombres imaginaires étiquetés avec les unités i (où, par exemple, (2i) 2 = -4) sont progressivement devenus une partie intégrante du domaine abstrait des mathématiques. Cependant, pour les physiciens, les nombres réels étaient suffisants pour quantifier la réalité. Parfois, les nombres dits complexes avec des parties réelles et imaginaires, comme 2 + 3i, simplifient les calculs. De plus, les lectures de tout appareil ne contiennent jamais i (unité imaginaire).
Cependant, les physiciens viennent peut-être de montrer pour la première fois que les nombres imaginaires sont réels dans un certain sens.
Un groupe de théoriciens dans le domaine de la physique quantique a développé une expérience dont le résultat dépend de si la nature a un côté imaginaire. À condition que la mécanique quantique soit correcte - une hypothèse avec laquelle peu de gens pourraient contester - l'argument de l'équipe garantit essentiellement que les nombres complexes sont une partie inévitable de la description de l'univers matériel.
«Ces nombres complexes ne sont généralement qu'un outil pratique, mais ici, il s'avère qu'ils ont une signification matérielle», a déclaré Tamás Vertezi , physicien à l'Institut de recherche nucléaire de l'Académie hongroise des sciences qui a soutenu le contraire il y a de nombreuses années. «Le monde est tel qu'il a vraiment besoin de ces nombres complexes», a-t-il déclaré.
En mécanique quantique, le comportement d'une particule ou d'un groupe de particules est exprimé par un objet en forme d'onde appelé fonction d'onde ou ψ. La fonction d'onde prédit des résultats de mesure probables, tels que la position ou l'impulsion probable d'un électron. L'équation de Schrödinger décrit comment la fonction d'onde change au fil du temps - et cette équation comprend i .
Les physiciens n'ont jamais su quoi faire à ce sujet. Quand Erwin Schrödinger a proposé l'équation qui porte maintenant son nom, il espérait se débarrasser de i. «Ce qui est désagréable et auquel il faut directement s'opposer, c'est l'utilisation de nombres complexes», écrivait-il à Hendrik Lorentz en 1926, « Ψ est certainement une fonction réelle ».
Le désir de Schrödinger, bien sûr, était plausible d'un point de vue mathématique: toute propriété des nombres complexes peut être fixée par des combinaisons de nombres réels, ainsi que de nouvelles règles, ouvrant les possibilités mathématiques d'une version complètement réelle de la mécanique quantique.
En effet, la transition s'est avérée suffisamment simple pour que Schrödinger découvre presque immédiatement ce qu'il considérait comme la "vraie équation de la vague", qui a été "évitée" par i. «Une autre pierre est tombée de mon âme», écrit-il à Max Planck moins d'une semaine après sa lettre à Lorenz. Tout s'est déroulé exactement comme nous le voulions.
Mais utiliser des nombres réels pour modéliser une mécanique quantique complexe est maladroit et abstrait, et Schrödinger a admis que son équation entièrement réelle était trop lourde pour un usage quotidien. Au cours d'une année, il a décrit les fonctions d'onde comme complexes, sous la forme dans laquelle elles sont aujourd'hui représentées par les physiciens.
«Quiconque veut faire un travail utilise une description complexe», a déclaré Matthew McCaig , un informaticien à la Queensland University of Technology en Australie.
Cependant, la formulation de la mécanique quantique en termes de nombres réels a survécu comme preuve que la version complexe est tout simplement inutile. Par exemple, des équipes comprenant Vertezi et McCaig ont montré 2008 et 2009 , comme sans i, ils peuvent parfaitement prédire le résultat d'une célèbre expérience de physique quantique connue sous le nom de test de Bell.
Une nouvelle étude, qui a été publiée sur le serveur de pré-impression scientifique arxiv.org en janvier, a révélé que les premières propositions de tests de Bell n'étaient tout simplement pas assez avancées pour réfuter la version en nombre réel de la physique quantique. Cette étude suggère une expérience de Bell plus complexe qui semble exiger des nombres complexes.
Les premières recherches ont conduit les gens à conclure que «dans la théorie quantique, les nombres complexes sont pratiques, mais pas nécessaires», ont écrit les auteurs, dont Marc-Olivier Renoux.de l'Institut des Sciences Photoniques d'Espagne et Nicolas Gisin de l'Université de Genève. "Nous prouvons l'erreur de cette conclusion."
Le groupe a refusé de discuter publiquement de son travail car il est toujours en cours d'examen par les pairs.
Le test de Bell montre que des paires de particules distantes les unes des autres peuvent échanger des informations dans un seul état «intriqué». Si une pièce de 25 cents dans le Maine pouvait être confondue, par exemple, avec une pièce similaire dans l'Oregon, des retournements répétés montreraient que chaque fois qu'une pièce tombe tête, son partenaire éloigné, assez curieusement, sortira de la queue. De même, dans une expérience de test Bell standard, des particules intriquées sont envoyées à deux physiciens avec les noms fictifs Alice et Bob. Ils mesurent les particules et, en comparant les mesures, constatent que les résultats sont corrélés d'une manière qui défie toute explication à moins que les particules n'échangent des informations.
L'expérience repensée ajoute une deuxième source de paires de particules. Une paire va à Alice et Bob. La deuxième paire, d'un endroit différent, est envoyée à Bob et à un tiers, Charlie. En mécanique quantique avec des nombres complexes, les particules qu'Alice et Charlie obtiennent n'ont pas à être enchevêtrées les unes avec les autres.
Cependant, aucune description sous forme de nombres réels ne peut reproduire le modèle de corrélation que les trois physiciens vont mesurer. Le nouvel article montre que considérer un système comme réel nécessite l'introduction d'informations supplémentaires, qui se trouvent généralement dans la partie imaginaire de la fonction d'onde. Les particules d'Alice, Bob et Charlie doivent partager ces informations afin de reproduire les mêmes corrélations que dans la mécanique quantique standard. Et la seule façon de s'adapter à cette séparation est de confondre toutes leurs particules.
Dans les incarnations précédentes du test de Bell, les électrons d'Alice et de Bob provenaient de la même source, de sorte que les informations supplémentaires qu'ils devaient transporter pour décrire les nombres réels n'étaient pas un problème. Mais dans le test à deux sources de Bell, où les particules d'Alice et Charlie proviennent de sources indépendantes, l'intrication fictive à trois voies n'a aucune signification physique.
Même sans impliquer Alice, Bob et Charlie pour mener réellement l'expérience présentée dans le nouvel article, la plupart des chercheurs sont extrêmement convaincus que la mécanique quantique standard est correcte et, par conséquent, l'expérience trouvera les corrélations attendues. Si tel est le cas, les nombres réels ne peuvent à eux seuls décrire pleinement la nature.
«L'article établit qu'il existe de véritables systèmes quantiques complexes», a déclaré Walter Moretti , physicien mathématicien à l'Université de Trente en Italie. Ce résultat était totalement inattendu pour lui.
Néanmoins, il est fort probable qu'un jour l'expérience aura lieu. Ce ne sera pas facile, mais il n'y a pas d'obstacles techniques. Et une compréhension approfondie du comportement de réseaux quantiques de plus en plus complexes deviendra de plus en plus pertinente à mesure que les chercheurs continueront de relier de nombreux Alice, Bob et Charlie à travers les réseaux quantiques émergents .
«Par conséquent, nous pensons que la réfutation de la physique quantique réelle se produira dans un proche avenir», écrivent les auteurs.