« Les réalisations de Kurt Gödel dans la logique moderne sont uniques et monumentales. Décidément, c'est quelque chose de plus qu'un monument à un scientifique, c'est une étoile directrice, dont la lumière continuera à se répandre dans l'espace et le temps pour toujours. »
John von Neumann
A la veille de la mort, l'Empire austro-hongrois a donné à l'humanité de nombreux grands esprits. Des grands noms comme Erwin Schrödinger, Sigmund Freud et Stefan Zweig sont peut-être connus de tous, même de ceux qui sont infiniment éloignés du monde de la physique, de la psychanalyse ou de la littérature classique. Peu de gens connaissent les travaux de Kurt Gödel, bien que l'ampleur de sa contribution aux mathématiques soit comparable à celle d'Einstein dans le domaine de la physique. Après tout, si la théorie de la relativité et la théorie quantique aidaient l'humanité à considérer les lois de l'univers sous un angle complètement différent, les théorèmes de Gödel obligeaient les scientifiques à reconsidérer leurs idées sur la méthodologie scientifique et les principes de l'esprit humain.
La logique comme mode de vie
Kurt Friedrich Gödel est né le 28 avril 1906 dans la ville austro-hongroise de Brunn (aujourd'hui ville statutaire de la République tchèque Brno), dans la famille du marchand autrichien Rudolf August Gödel, qui dirige une grande usine textile. Bien que Kurt depuis son enfance ait montré des capacités remarquables pour les langues (même dans sa prime jeunesse, il maîtrisait l'anglais et le français, n'ayant pas appris à les parler moins bien que son allemand natal), cependant, sa carrière de linguiste ne l'attirait pas. Après avoir été diplômé de l'école en 1923, le jeune homme entre à l'Université de Vienne, dont il consacre les deux premiers cours à l'étude de la physique, mais se tourne ensuite vers les mathématiques, ce qui est grandement facilité par la lecture du livre de Bertrand Russell "Introduction to the Philosophy de Mathématiques."
Jeune Kurt Gödel, 1925
Le Cercle philosophique de Vienne des néopositivistes, créé sous la direction de Moritz Schlick, professeur au Département des sciences inductives, n'a pas moins influencé la formation de Kurt Gödel en tant que scientifique. A diverses époques, le philosophe et logicien Rudolf Carnap, le sociologue et économiste Otto Neurath, le philosophe Herbert Feigl, le mathématicien et mécanicien Richard von Mises, et de nombreux autres éminents scientifiques du début du 20e siècle, ont participé aux travaux de la Vienne Cercle.
Philosophe germano-autrichien, fondateur du Cercle de Vienne Moritz Schlick
Depuis 1926, Kurt Gödel n'a jamais manqué un seul séminaire « Jeudi » du Cercle de Vienne et a participé à toutes les conférences internationales organisées par ses fondateurs. Le jeune homme a montré un intérêt particulier pour des domaines tels que la logique mathématique et la théorie de la preuve. Cependant, un rôle clé dans sa carrière scientifique ultérieure a été joué par une visite au huitième Congrès international des mathématiciens, tenu à Bologne en 1928, où Gödel a eu la chance d'écouter une conférence de David Hilbert lui-même sur l'exhaustivité et la cohérence des systèmes axiomatiques . L'étude de cette question a constitué la base des futurs travaux scientifiques de Kurt : en 1930, Gödel a brillamment soutenu sa thèse "Sur la complétude du calcul logique", faisant en même temps l'une des plus grandes découvertes de l'histoire des mathématiques.
Il peut sembler qu'une personne de ce genre d'esprit aurait dû être un matérialiste invétéré, mais ce n'est pas du tout le cas. Contrairement à beaucoup de ses collègues, Gödel est resté théiste jusqu'à la fin de sa vie, bien qu'il ne s'identifie à aucune des confessions existantes. Un scientifique a déjà formulé 14 principes et croyances de base qui sous-tendent sa propre vision du monde :
- Le monde est intelligent.
- En principe, en suivant certaines techniques, une personne est capable de développer ses capacités mentales à un niveau supérieur.
- Il existe des méthodes systématiques pour résoudre tout problème.
- Il existe d'autres mondes et d'autres êtres intelligents, y compris ceux d'un ordre supérieur.
- Le monde dans lequel nous vivons n'est pas le seul monde dans lequel nous vivrons ou avons vécu auparavant.
- La quantité de ce qui peut être appris a priori est infiniment plus grande que ce qui est connu à l'heure actuelle.
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Pour certains, la « foi scientifique » particulière de Gödel peut sembler contradictoire ou même chaotique. Mais tout se met en place si vous comprenez le principe de base, à la suite duquel le grand mathématicien a construit la fondation de la réalité environnante brique par brique. Au premier plan, il a toujours mis la possibilité d'une justification logique d'une théorie ou d'une autre, rejetant docilement tout concept contradictoire, quel que soit son statut.
À cet égard, l'attitude de Gödel envers l'enseignement évolutionniste de Charles Darwin, généralement reconnu dans les cercles scientifiques, est très révélatrice - le mathématicien l'a trouvé complètement intenable.
"La complexité des organismes vivants devrait être déterminée soit par la complexité du 'matériau' dont ils sont composés, soit par la complexité des lois par lesquelles ils se développent."
Gödel a rejeté la possibilité même de l'émergence spontanée de ces systèmes complexes, qui sont des organismes vivants, à partir de composants élémentaires, ou le développement de formes de vie plus parfaites à partir de formes primitives. En effet, du point de vue de la logique, l'idée même de transformer le simple en complexe contredit le bon sens. Bien qu'il existe encore quelques exceptions à cette règle : de telles métamorphoses deviennent possibles si le monde est structuré et organisé de manière si complexe que ses lois elles-mêmes contribuent à l'ordre et à la complication cohérents d'une mère vivante, ou si quelqu'un dirige et contrôle délibérément les processus évolutifs qu'il n'est qu'une preuve indirecte de l'existence d'une puissance supérieure.
Il convient de noter que le désir inné de compréhension logique du monde n'a pas toujours profité au scientifique. Les admirateurs de l'œuvre de Mark Zakharov se souviendront probablement de la scène du film "The Same Munchausen", dans laquelle le baron a contrecarré sa propre procédure de divorce, inscrivant une date inexistante dans les documents - le 32 mai. Le grand mathématicien lui-même s'est presque retrouvé dans une situation similaire : si Munchausen souffrait à cause de son amour pour la vérité (selon l'intrigue du film, un jour supplémentaire était sa découverte astronomique), alors Kurt Gödel était presque déçu par son impeccable logique.
Comme le baron Munchausen, Kurt Gödel a failli souffrir de ses convictions. Cela
s'est produit en 1940, quand, après l'Anschluss, Gödel, comme beaucoup de ses collègues, a été contraint d'émigrer aux États-Unis, où il est devenu plus tard professeur à l'Institut de Princeton. pour les études avancées. Conformément aux règles d'obtention de la citoyenneté américaine, chaque candidat devait passer quelque chose comme un examen oral, démontrant sa connaissance des principales dispositions de la Constitution américaine. Gödel a abordé l'étude de l'acte juridique normatif le plus élevé des États-Unis d'Amérique avec tout le scrupule qui lui est inhérent, mais après avoir analysé ce qu'il a lu, le scientifique est parvenu à une conclusion inattendue : il s'est avéré que dans le « pays le plus démocratique dans le monde », il est tout à fait légal d'établir une dictature en votant à l'échelle nationale.
Une telle découverte retentissante a presque coûté la citoyenneté à Kurt Gödel, mais Albert Einstein, un ami proche et l'un des garants du scientifique, a réussi à persuader le mathématicien de reporter les discussions politiques au moins jusqu'au moment de prêter serment. Il a tenu compte des avertissements et a réussi l'examen, et plus tard n'est pas revenu sur ce sujet. Fait intéressant, un quart de siècle plus tard, l'économiste américain et lauréat du prix Nobel Kenneth Joseph Arrow est arrivé à des conclusions similaires, formulant le théorème de l'impossibilité de la démocratie en tant que choix collectif, également connu sous le nom de « théorème d'inévitabilité du dictateur ».
Albert Einstein remet à Kurt Gödel et Julian Schwinger les médailles du Prix Einstein, 1951 Il est
probable que seule une personne comme Kurt Gödel, qui a placé la logique et le rationalisme même au-dessus de ses propres intérêts, a pu faire une découverte qui a amené les scientifiques à reconsidérer radicalement leur point de vue sur la structure du l'univers, du jour au lendemain à la poussière des espoirs de nombre de ses confrères mathématiciens pour une formalisation totale de la science des nombres, et de la science dans son ensemble. Et maintenant que vous avez une meilleure idée de la façon de penser de Kurt Gödel et de ce que la logique signifiait pour lui, vous pouvez passer à l'histoire de la principale idée intellectuelle du scientifique - les théorèmes d'incomplétude et d'incohérence, qui révéler l'essence des limitations fondamentales de l'un des systèmes formels existants.
Formalisation de l'univers
Malgré son âge considérable, les "Débuts" de l'ancien scientifique grec Euclide, écrits vers 300 avant JC, et à ce jour sont un modèle de présentation logique de la théorie mathématique, et de toute théorie scientifique en général. Beaucoup des plus grands esprits de l'humanité, y compris René Descartes, Isaac Newton et Benedict Spinoza, ont pris la structure des "Éléments" comme base de leurs travaux, et aujourd'hui l'approche déductive de la présentation de la connaissance est utilisée dans la compilation de presque chaque manuel scolaire ou universitaire.
Le mathématicien grec ancien Euclide, « père » de la géométrie classique
Malgré cela, l'œuvre monumentale d'Euclide n'était en aucun cas parfaite, comme l'ont même noté ses contemporains. Avec le développement ultérieur de la science mathématique, le nombre de lacunes révélées des "Éléments" n'a fait que croître, ce qui était cependant tout à fait naturel: au fil du temps, les approches de l'axiomatique et de la méthodologie de la justification des théorèmes à la fois en géométrie et en arithmétique ne se sont , et le texte original d'Euclide, à tout d'ailleurs, il n'était pas dépourvu de nombreuses lacunes, dont les racines se trouvaient dans l'ancienne tradition. Ainsi, par exemple, les anciens mathématiciens grecs avec un entêtement enviable ont évité le concept de l' infini réel, grâce à quoi tous les motifs géométriques des "Éléments" ont été décrits par rapport à une zone limitée du plan. Cela, d'une part, a rendu leurs formulations inutilement lourdes et, en même temps, a considérablement limité la portée d'un raisonnement ultérieur, comme, par exemple, dans le cas de l'axiome de la ligne parallèle.
A la fin du 19ème siècle, tous les problèmes et contradictions des "Eléments" euclidiens sont résolus par David Hilbert, qui présente en 1899 l'ouvrage monumental "Les Fondements de la Géométrie". Le succès du mathématicien allemand a inspiré nombre de ses contemporains, les incitant avec acharnement à œuvrer à la formalisation totale de la science mathématique.
L'idée même de cela est dans l'air depuis plusieurs décennies. En 1889, le mathématicien italien Giuseppe Peano a utilisé l'approche d'Euclide, mais plus en relation avec la géométrie, mais l'arithmétique, formulant 5 axiomes de base des nombres naturels :
- Dans l'ensemble des nombres naturels N, il existe un nombre naturel 1, appelé unité.
- Chaque entier naturel n est immédiatement suivi d'un entier naturel déterminé de manière unique n', appelé le suivant après n.
- L'unité, c'est-à-dire l'entier naturel 1, ne suit directement aucun entier naturel.
- Chaque entier naturel suit immédiatement au plus un entier naturel.
- Tout sous-ensemble M de l'ensemble N contenant un, et avec chaque nombre de M contenant le nombre suivant après lui, coïncide avec l'ensemble N.
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Les axiomes de Peano se sont avérés aussi simples qu'exhaustifs, car au moyen d'inférences logiques cohérentes, ils permettent de dériver et de prouver tous les théorèmes arithmétiques de base. Les travaux de Peano ont amené les scientifiques à réfléchir au développement d'une approche unifiée de l'axiomatisation d'autres branches de la science mathématique. Cependant, le logicien, mathématicien et philosophe allemand Gottlob Frege a décidé d'aller encore plus loin, en proposant non seulement d'affirmer axiomatiquement les propriétés fondamentales des objets mathématiques, mais aussi de formaliser les méthodes de raisonnement elles-mêmes. Frege a exposé les résultats de son travail dans cette direction dans les Lois fondamentales de l'arithmétique en deux volumes, dont le premier livre a été publié en 1893, tandis que le second n'a été publié que 10 ans plus tard. Mais même en dépit de l'énorme travail accompli par Frege, son travail final avait un défaut très important.
Logicien, mathématicien et philosophe allemand Gottlob Frege
Peu de temps avant la publication du deuxième volume de "Les lois fondamentales de l'arithmétique", le scientifique a reçu une lettre de son collègue britannique, Bertrand Russell, dans laquelle il a souligné une circonstance que le mathématicien avait négligé. Le système formel proposé par Frege contenait un paradoxe dans la partie concernant la théorie naïve des ensembles de Georg Cantor. Dans un langage informel, son essence peut être exprimée comme suit.
Convenons d'appeler "ordinaire" un ensemble qui n'est pas son propre élément. Ceci, par exemple, peut être attribué à l'audience de Habr : cet ensemble est une collection de tous les lecteurs du portail, mais ce n'est pas un lecteur lui-même. Une pluralité « inhabituelle » sera une telle pluralité qui est son propre élément. Ceux-ci incluent l'ensemble de tous les ensembles, puisqu'il inclut en général tous les ensembles existants, alors il doit être lui-même un élément de lui-même.
Imaginons maintenant un ensemble composé de tous les ensembles ordinaires (il s'appellera celui de Russell) et essayons de déterminer s'il fait référence à l'ordinaire ou à l'inhabituel. Il ne peut pas être ordinaire, puisque par définition il se compose de tous les ensembles ordinaires, ce qui signifie dans ce cas qu'il doit s'inclure lui-même. Il s'avère que nous avons devant nous une multitude inhabituelle. Cependant, dans ce cas, il ne peut pas s'inclure comme élément, puisque par définition il ne devrait être constitué que d'ensembles ordinaires. Mais si la multitude n'est pas son propre élément, elle devient ordinaire. On obtient une contradiction.
Le logicien et mathématicien britannique Bertrand Russell
Dans les jours qui restaient avant la publication du livre, Gottlob Frege tenta de toutes ses forces de résoudre le paradoxe de Russell en finalisant son système formel, mais toutes ses tentatives échouèrent. En conséquence, le mathématicien n'a pas eu d'autre choix que d'ajouter une postface au deuxième volume, dans laquelle il a, en fait, avoué sa défaite intellectuelle complète :
« Quoi de plus terrible pour un scientifique que de découvrir que la base même de son de nombreuses années, des travaux à peine terminés, effondrés du jour au lendemain ? La lettre que j'ai reçue de Bertrand Russell m'a mis dans une position si peu enviable..."
Par la suite, le mathématicien a consacré beaucoup de temps et d'efforts à essayer de résoudre le paradoxe dans le cadre de sa propre théorie, mais en vain. Pour Frege, cela s'est avéré être un coup si puissant que jusqu'à la fin de ses jours, il n'a jamais écrit un seul livre.
Le paradoxe a été résolu par Russell lui-même à l'aide de la théorie des types... Bientôt, le scientifique a présenté sa propre version du système formel, couvrant toutes les branches des mathématiques et libre des contradictions connues à cette époque. Son travail a été incorporé dans les trois volumes Principia Mathematica, co-écrit avec Alfred North Whitehead, publié entre 1910 et 1913. Par la suite, David Hilbert a décrit ce travail comme « la couronne de tous les nombreux efforts pour axiomatiser les mathématiques ».
Cependant, les résultats des recherches de Russell n'étaient pas suffisants pour Gilbert lui-même. En 1922, un plan beaucoup plus ambitieux pour justifier la science mathématique et sa formalisation complète avait mûri dans sa tête. Les idées de Hilbert ont pris forme dans le soi-disant "programme de Göttingen", qui est une liste de postulats de base et de recherches nécessaires pour les prouver. En bref, son essence peut être résumée comme suit.
Les mathématiques sont un ensemble de conséquences dérivées du système d'axiomes primaires et sont :
- Complet - tout énoncé mathématique peut être prouvé ou réfuté sans ambiguïté en utilisant les règles des mathématiques elles-mêmes ;
- Cohérent - aucun énoncé mathématique ne peut être simultanément prouvé et réfuté sans violer les règles des mathématiques ;
- Décidable - pour tout énoncé mathématique, il est possible d'établir sans ambiguïté s'il est réfutable ou prouvable.
Hilbert lui-même était absolument sûr de la validité des postulats énumérés : selon le scientifique, les mathématiques étaient a priori complètes, cohérentes et résolubles, il suffit de les prouver.
Le mathématicien allemand David Hilbert
Mais les ambitions du scientifique s'étendaient bien au-delà de la simple science des nombres. Dans son article "Cognition of Nature and Logic", Hilbert a écrit ce qui suit :
"L'idée principale est de formuler quelques énoncés, appelés axiomes, dans de vastes domaines de la science, afin de construire ensuite tout l'édifice de la théorie sur leur fondement en une manière purement logique."
Le mathématicien croyait sérieusement que toutes les disciplines imaginables, y compris les sciences naturelles, sont sujettes à l'axiomatisation et à la formalisation. Et le développement d'une méthodologie algorithmique unifiée de la cognition pourrait potentiellement donner une impulsion sans précédent au développement de la science. Imaginez seulement quels sommets l'humanité pourrait conquérir, si un « passe-partout universel de l'univers » apparaissait dans l'arsenal des scientifiques, une sorte de méthodologie supérieure qui permet de calculer les découvertes scientifiques ! A notre époque, cela pourrait conduire à la création de quelque chose comme le "Grand Penseur" de "The Hitchhiker's Guide to the Galaxy" , d'ailleurs, capable non seulement de répondre aux questions posées, mais aussi de calculer les lois de l'Univers pas encore connues. à l'avance. Dans ce monde, il n'y aurait pas de barrières pour la raison, et l'humanité acquerrait une véritable toute-puissance.
Frustration
Cependant, les plans ambitieux de Hilbert pour formaliser l'univers n'étaient jamais destinés à se réaliser. Le 7 septembre 1930, lors d'un congrès régulier de mathématiques organisé par le Cercle de Vienne à Königsberg (aujourd'hui Kaliningrad), Kurt Gödel, 24 ans, fait un rapport « Sur la complétude du calcul logique », dans lequel il annonce deux théorèmes fondamentaux réfutant les idées de Hilbert.
Dans leur forme première, les théorèmes de Gödel traitaient des limitations fondamentales de l'arithmétique formelle. Cependant, étant donné que pratiquement tous les systèmes formels utilisent des concepts arithmétiques de base à un degré ou à un autre, les théorèmes de Gödel se sont avérés valables pour de nombreuses autres branches de la science. Pour cette raison, deux énoncés de chacun des théorèmes sont donnés ci-dessous.
Le premier théorème de Gödel (théorème d'incomplétude)
Pour l'arithmétique : si l'arithmétique formelle est cohérente, alors il y a en elle une formule irréductible et irréfutable.
Généralisé : toute théorie axiomatique cohérente contient des affirmations qui ne peuvent être ni prouvées ni réfutées au moyen de cette théorie elle-même.
Deuxième théorème de Gödel (théorème de contradiction)
Pour l'arithmétique : si l'arithmétique formelle est cohérente, alors une certaine formule n'est pas déductible en elle qui affirme substantiellement la cohérence de l'arithmétique.
Généralisé : la cohérence de toute théorie axiomatique ne peut être prouvée par le biais de cette théorie elle-même.
Cette performance n'a pas été planifiée à l'avance et a produit l'effet d'une bombe qui explose dans les cercles scientifiques, faisant de Gödel une célébrité mondiale du jour au lendemain. Ce n'est pas surprenant, car en fait le mathématicien a prouvé que toutes les recherches dans le cadre du "programme de Göttingen" étaient vaines et que les travaux ultérieurs n'avaient aucun sens, puisque les trois postulats clés qui les sous-tendaient se sont avérés initialement faux.
Un an plus tard, un article intitulé « On Fundamentally Unsolvable Provisions in Principia Mathematica and Related Systems », contenant des preuves des deux théorèmes, a été publié dans la revue scientifique autrichienne « Monatshefte für Mathematik und Physik » (« Mensuel des mathématiques et de la physique »). Et bien que la preuve du deuxième théorème n'ait été donnée que sous la forme d'une idée générale, elle était si logique et évidente que personne n'avait le moindre doute sur sa fiabilité.
Au crédit de David Hilbert, il faut dire que le scientifique a été le premier à reconnaître la valeur des travaux scientifiques de Gödel, convenant que tout son programme de formalisation des fondements des mathématiques nécessite une révision radicale. De plus, c'est dans le deuxième volume de "Foundations of Mathematics", publié en 1938, que les preuves complètes des deux théorèmes ont été présentées pour la première fois. Dans la préface du livre, ses auteurs notaient que pour atteindre leurs objectifs, les méthodes finies seules, hélas, ne suffisent pas, ajoutant l'induction transfinie au nombre de moyens logiques nécessaires .
Bien que 90 ans se soient écoulés depuis l'apparition des théorèmes de Gödel, les scientifiques ne sont pas parvenus à une opinion sans ambiguïté en évaluant leur influence à la fois sur les mathématiques elles-mêmes et sur le développement ultérieur des sciences fondamentales. Beaucoup de gens partagent à ce jour la position de Bertrand Russell, qui a déclaré que selon le compte de Hambourg, rien n'a fondamentalement changé. Bien que les travaux de Gödel aient eu un impact considérable sur la formation de la logique mathématique moderne, néanmoins, en dehors de cette discipline, les mathématiciens continuent de déduire et de prouver des théorèmes de la même manière qu'auparavant.
Fait intéressant, Gödel lui-même partageait généralement l'opinion de Russell. Parant les accusations de destruction traîtresse des fondements de la science mathématique, il répondit que ses théorèmes ne conduisaient qu'à une réévaluation du rôle de la personnalité et de l'intuition humaine dans les domaines où les lois de la logique avaient auparavant régné sans partage, alors que les fondements des fondements étaient et est resté inébranlable
Quant à l'idée utopique d'une formalisation et d'une algorithmisation claires des connaissances scientifiques, sur laquelle les travaux de Gödel, en fait, mettent une croix audacieuse, de nombreux scientifiques trouvent un tel concept dénué de sens dans son principe. Peu importe à quel point le mainframe peut sembler tentant, générant et prouvant sans cesse de nouveaux théorèmes, l'épithète "spam mathématique", inventée par le mathématicien russe et français Alexander Chenes, est la mieux adaptée aux produits informatiques d'un tel superordinateur.
Alexander Shen, chercheur principal au LIRMM CNRS, chercheur associé à la Higher School of Economics
Après tout, non seulement la formulation même d'un théorème particulier et sa démonstration sont importantes pour les mathématiques et les sciences en général, mais, et c'est le l'essentiel, sa signification, qui permet d'établir une relation entre différentes entités et de comprendre dans quelle direction aller et quelle application pratique peut être trouvée pour les connaissances acquises. En l'absence d'une telle compréhension, la valeur des théorèmes disparates et des découvertes générées sur la base de règles formalisées tend vers zéro.
Les théorèmes de Gödel ont amené les scientifiques à réfléchir aux connaissances limitées d'une personne sur ses propres capacités mentales. Après tout, ses travaux peuvent être considérés comme une confirmation indirecte que la pensée humaine n'est en aucun cas limitée par un cadre informatique formel, mais comprend également une sphère « non informatique » jusqu'ici inconnue, dont la manifestation est l'intuition et les idées soudaines.
L'un des partisans les plus cohérents de ce point de vue était le physicien et mathématicien britannique, le lauréat du prix Nobel 2020 Roger Penrose. Vous ne connaissez peut-être pas son travail, mais vous avez presque certainement entendu parler (ou peut-être joué avec l'une de ses variations dans votre enfance) de la mosaïque Penrose - une mosaïque non périodique et répétable composée de seulement deux éléments en forme de losange.
Le physicien et mathématicien britannique Roger Penrose se tient debout sur un sol pavé d'une mosaïque inventée par lui
En 1989, Roger Penrose a publié un ouvrage de vulgarisation très divertissant "The New Mind of the King", dont le titre n'est rien de plus qu'une référence à la conte de Hans Christian Andersen "La nouvelle robe du roi", qui raconte l'histoire d'un monarque qui a été victime d'une cruelle tromperie, mais n'a voulu l'admettre en aucune façon, afin de ne pas perdre sa dignité. Dans ce livre, Penrose a exprimé l'opinion que la conscience humaine n'est pas purement algorithmique, et les processus qui s'y produisent ne peuvent être expliqués en détail qu'avec l'implication des postulats de la physique quantique (en particulier, un phénomène tel que la réduction de von Neumann). Par la suite, Penrose, en collaboration avec le neuroscientifique Stuart Hameroff, a développé la théorie de la neuroinformatique quantique basée sur le modèle de conscience Orch-OR, dans lequel l'activité cérébrale était considérée non pas tant comme un processus biochimique que comme un processus quantique. Cette théorie a été détaillée dans le prochain livre de Roger Penrose, Shadows of the Mind.
Une conséquence importante du raisonnement de Penrose est l'impossibilité fondamentale à ce stade du développement de la technologie informatique de créer ce qu'on appelle « l'intelligence artificielle forte » - une IA avec une conscience et une conscience de soi, la capacité d'empathie et sa propre motivation, c'est-à-dire , comme une personne. Étant donné que tout ce dont les ordinateurs et les algorithmes modernes sont capables n'est qu'une modélisation plus détaillée et efficace de l'activité formelle-logique du cerveau humain, l'apparition d'une IA "vivante" à part entière, il ne faut pas s'attendre même dans le cas d'une augmentation multiple de la puissance de calcul : un tel résultat ne sera atteint qu'après une révision radicale des vues sur la structure et les principes du travail de la conscience. Peut-être, dans un avenir lointain, l'humanité sera-t-elle capable de résoudre ce problème. Mais est-ce que ceux-ci se souviendrontqui réussira à faire une percée scientifique aussi grandiose, le nom de Kurt Gödel, celui qui a réussi à faire en sorte qu'une personne regarde différemment non seulement le monde qui l'entoure, mais aussi elle-même ?
PS
On peut sans cesse parler de Kurt Gödel, de ses œuvres et de sa vision du monde - ni un article ni un livre entier ne suffiront pour cela. À tous ceux qui souhaitent connaître la façon de penser et l'héritage du brillant scientifique, nous recommandons de commencer par les travaux du mathématicien et écrivain de science-fiction américain Rudy Rucker "Infinity and Consciousness", dont l'original est rendu public. domaine sur le site officiel de l'auteur . Vous trouverez ici non seulement des explications détaillées et des preuves des théorèmes d'incomplétude et d'incohérence, mais, surtout, les impressions personnelles de l'auteur sur la communication avec Kurt Gödel, qui vous aideront à ressentir et à comprendre beaucoup mieux ce que cette personne étonnante a vécu et respiré.
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