Algorithme de Johnson sur un digraphe avec des arcs négatifs

L'article a été rédigé à la veille du début du cours "Algorithmes et structures de données"

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L'algorithme de Johnson trouve le chemin le plus court entre toutes les paires de sommets dans un graphe orienté pondéré avec des poids négatifs sans contours négatifs.

Oh, comme ça sonne! Analysons l'énoncé du problème en plusieurs parties.

, , ( – ), . , 4 8 :

. «» «».

, «» «» . , . – . , D , .

, , , . . . «» «», , , .

, , , :

.

-, « » :

for k = 1 to n // n –    
    for x = 1 to n
        for y = 1 to n
            W[x][y] = min(W[x][y], W[x][k] + W[k][y])

W[x][y] .

W – . , .

«» . X Y , – .

- , – , – .

. , , , -.

, .

, , (-2), «» D (-2+6=4). . CD .

. , .

?

: ! : , , . !

?

– , . ? , .

, 4, A D : 5 + 1 * 4 = 9. 3 (A-B-C-D) 12 : -2 + 8 – 4 + 3 * 4 = 14.

, – , . ? XY h(X) h(Y), h(v) – «» , .

:

, A D:

, A D , h(A) – h(D), , , ! , .

h, .

,

- S, . , S S* , S, «» .

-, S . N «» S . «» , , :

h . – S. S , h – . , , , , , , :

:

, , , ! .

, :

, , , . . , A D : A <= B <= C <= D, .

, . , .

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« »

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