«Ce sont quelques-unes des raisons pour lesquelles il est difficile de prévoir le temps ou de gérer un écoulement complexe de fluides», explique Andrew Childs , chercheur en information quantique à l'Université du Maryland. «Il existe des problèmes de calcul difficiles que vous pourriez résoudre si vous pouviez comprendre ces dynamiques non linéaires. ".
Peut-être que les scientifiques résoudront bientôt ce problème. Dans des études distinctes publiées en novembre 2020, deux équipes (l' une dirigée par Childs et l' autre basée au MIT) ont décrit des outils puissants qui permettront aux ordinateurs quantiques de modéliser plus précisément la dynamique non linéaire.
Pour effectuer des calculs plus efficacement que leurs homologues classiques, les ordinateurs quantiques tirent parti des phénomènes quantiques. Ils résolvent déjà des équations différentielles linéaires complexes exponentiellement plus rapidement que les machines classiques. Les chercheurs espèrent depuis longtemps que les algorithmes quantiques intelligents pourraient également apprivoiser les problèmes non linéaires.
Les nouvelles approches déguisent la non-linéarité comme un ensemble d'approximations linéaires plus digestible, bien que les méthodes elles-mêmes diffèrent considérablement. Les chercheurs ont maintenant deux approches distinctes des problèmes non linéaires utilisant des ordinateurs quantiques.
"Ce qui est intéressant à propos de ces deux travaux, c'est qu'ils ont trouvé un tel régime dans lequel, compte tenu de certaines hypothèses, il existe un algorithme efficace", a-t-elle partagé. Maria Kiferova , chercheuse en informatique quantique à l'Université de technologie de Sydney qui n'est pas impliquée dans cette recherche, est vraiment passionnante, [les deux études] utilisent de très bonnes méthodes. "
Le coût du chaos
Pendant plus d'une décennie, les chercheurs en information quantique ont essayé d'appliquer des équations linéaires comme clé pour résoudre des équations différentielles non linéaires. Une percée a eu lieu en 2010, lorsque Dominic Berry, actuellement à l'Université Macquarie de Sydney, a construit le premier algorithme pour résoudre des équations différentielles linéaires exponentiellement plus rapidement sur des ordinateurs quantiques plutôt que sur des ordinateurs classiques. Berry se tourna bientôt vers les équations différentielles non linéaires.
«Nous avons déjà travaillé sur ce sujet», dit Berry, «mais c'était très, très inefficace».
Andrew Childs de l'Université du Maryland a dirigé un travail dans lequel des scientifiques tentent de permettre aux ordinateurs quantiques de modéliser plus précisément la dynamique non linéaire. L'algorithme de son équipe a transformé les systèmes chaotiques en un tableau d'équations linéaires plus faciles à comprendre en utilisant la méthode de linéarisation de Carleman. John T. Console / Université du Maryland
Le problème est que la physique derrière les ordinateurs quantiques est fondamentalement linéaire en elle-même. «C'est comme apprendre à piloter une voiture», a déclaré Bobak Kiani, co-auteur de l'étude du MIT.
L'astuce consiste donc à trouver un moyen de convertir mathématiquement un système non linéaire en un système linéaire. «Nous voulons avoir une sorte de système linéaire parce que nous avons la boîte à outils pour un système linéaire», a déclaré Childs, et les équipes l'ont fait de deux manières différentes.
L'équipe de Childs a appliqué la linéarisation de Carleman, une méthode désuète des années 1930, pour transformer des problèmes non linéaires en un tableau d'équations linéaires.
Malheureusement, la liste de ces équations est sans fin. Les chercheurs doivent déterminer où ils peuvent le couper pour obtenir une bonne approximation. «Dois-je m'arrêter à l'équation numéro 10? Numéro 20? " Demande Nuno Lureiro , qui travaille dans la physique des plasmas à l'Institut de technologie du Massachusetts (MIT) et est co-auteur de l'étude du Maryland. L'équipe a prouvé que dans une certaine plage de non-linéarité, leur méthode peut limiter une liste infinie et résoudre des équations.
Les travaux, dirigés par le Massachusetts Institute of Technology, ont adopté une approche différente. Tout problème non linéaire a été modélisé comme un condensat de Bose-Einstein. Il s'agit d'un état de la matière, lorsque les interactions au sein d'un groupe de particules ultra-froides amènent chaque particule individuelle à se comporter de la même manière avec les autres. Toutes les particules sont interconnectées, de sorte que le comportement de chaque particule affecte les autres, retournant à cette particule dans une boucle, qui est caractérisée par la non-linéarité.
L'algorithme du MIT simule ce phénomène non linéaire sur un ordinateur quantique, en utilisant les mathématiques Bose-Einstein pour combiner non-linéarité et linéarité. Ainsi, en représentant le pseudocondensat de Bose-Einstein créé pour chaque problème non linéaire, cet algorithme dérive une approximation linéaire utile. «Donnez-moi votre équation différentielle non linéaire préférée, puis je vous construirai un condensat de Bose-Einstein qui la modélisera», déclare Tobias Osborne , un scientifique de l’information quantique à l’Université Leibniz de Hanovre qui n’a fait aucune recherche. une idée que j'aime vraiment. "
L'algorithme dirigé par le MIT modélise tout problème non linéaire comme un condensat de Bose-Einstein, un état exotique de la matière où toutes les particules interconnectées se comportent de la même manière. NIST
Berry estime que les deux œuvres sont importantes à leur manière (il n'y a pas non plus participé). «Mais en fin de compte, leur importance montre que vous pouvez utiliser [ces techniques] pour obtenir un comportement non linéaire», a-t-il déclaré.
À propos des restrictions
Malgré leur importance, ces étapes sont parmi les premières dans le domaine de la résolution de systèmes non linéaires. D'autres chercheurs sont susceptibles d'analyser et d'affiner chaque méthode - avant même que le matériel nécessaire pour les mettre en œuvre ne devienne une réalité. «Avec ces algorithmes, nous regardons vraiment vers l'avenir», déclare Kiferova. Pour minimiser les erreurs, le bruit et les appliquer à la résolution de problèmes non linéaires pratiques, des ordinateurs quantiques avec des milliers de qubits sont nécessaires, bien plus que ce qui est possible aujourd'hui.
Et les deux algorithmes gèrent les problèmes non linéaires de manière réaliste. L'étude du Maryland quantifie la précision avec laquelle l'approche peut traiter la non-linéarité avec un nouveau paramètre, R, c'est-à-dire le rapport de la non-linéarité du problème à sa linéarité - sa tendance au chaos par rapport à l'ordre qui maintient le système.
«La recherche de Childs est mathématiquement rigoureuse. Il donne des indications très claires sur le moment où l'approche fonctionnera et quand elle ne fonctionnera pas », a déclaré Osborne. - Je pense que c'est très, très intéressant. C'est la principale contribution du travail à la science. "
Selon Kiani, l'étude menée par le MIT ne prouve pas qu'il existe des théorèmes qui limitent l'algorithme. Mais l'équipe prévoit d'en savoir plus sur les limites de l'algorithme en exécutant de petits tests sur un ordinateur quantique avant de passer à des problèmes plus complexes.
La mise en garde la plus importante pour les deux techniques est que les solutions quantiques sont fondamentalement différentes.des classiques. Les états quantiques correspondent à des probabilités, pas à des valeurs absolues, donc au lieu de visualiser le flux d'air autour de chaque segment du fuselage d'un avion à réaction, par exemple, vous extrayez des vitesses moyennes ou trouvez des poches d'air stagnant. "Le fait que le résultat soit de la mécanique quantique signifie qu'il reste encore beaucoup à faire par la suite pour analyser l'état", dit Kiani.
Il est vital de ne pas exagérer ce que les ordinateurs quantiques peuvent faire, a déclaré Osborne. Mais dans les cinq à dix prochaines années, les chercheurs sont tenus de tester de nombreux algorithmes quantiques réussis comme ceux-ci sur des problèmes pratiques. «Nous allons tout essayer», dit-il. "Et si nous pensons aux limites, cela peut limiter notre créativité."
